1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，点满足，则等于（ ）A10B9C8D72设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）ABCD3
2、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg4若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）ABCD15已知函数下列命题：函数的图象关于原点对称；函数是周期函数；当时，函数取最大值；函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）ABCD6过抛物线的焦
3、点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（ ）ABCD7已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）ABCD08已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元9函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD1
4、0设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）ABCD11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD12公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中项的系数为_14数据的标准差为_15正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为_16九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，
5、弧田的面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.18（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.19（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，记，证明：20（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数的取值范围.21（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程；已知是椭圆的内接三角形，若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心
6、，求线段的长；若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.22（10分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合以下记为的元素个数（1）给出所有的元素均小于的好集合（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用已知条件，表示出向量 ,然后求解向量的数量积【题目详解】在中，点满足，可得 则=【答案点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键
7、是利用基向量表示所求向量2、B【答案解析】设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解；【题目详解】解：设，解得.故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.3、D【答案解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D4、B【答案解析】由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求
8、出实数的值.【题目详解】由，则展开式中的系数为，展开式中的系数为，二者的系数之和为，得.故选：B.【答案点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5、A【答案解析】根据奇偶性的定义可判断出正确；由周期函数特点知错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知错误；令，在和两种情况下知均无零点，知正确.【题目详解】由题意得：定义域为，为奇函数，图象关于原点对称，正确；为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，错误；，不是最值，错误；令，当时，此时与无交点；当时，此时与无交点；综上所述：与无交点，正确.故选：.【答案点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性
9、的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.6、B【答案解析】设点、，并设直线的方程为，由得，将直线的方程代入韦达定理，求得，结合的面积求得的值，结合焦点弦长公式可求得.【题目详解】设点、，并设直线的方程为，将直线的方程与抛物线方程联立，消去得，由韦达定理得，可得，抛物线的准线与轴交于，的面积为，解得，则抛物线的方程为，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.7、B【答案解析】根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【题目详解】因为即而所以夹角为故选：B【
10、答案点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.8、D【答案解析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【题目详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【答案点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.9、B【答案解析
11、】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【答案点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.10、C【答案解析】根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【题目详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C【
12、答案点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题.11、B【答案解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.【答案点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图
13、形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和12、B【答案解析】设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.【题目详解】设数列的公差为，.成等比数列，解可得.故选：.【答案点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【答案解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【题目详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.14、【答案解析】先计算平均数再求解方差与标准差即可.【题目详解】解：样本的平均数, 这组数据的方差是 标准差,故答案为：【答案点睛】本题主要考查了标准差的计算,属于基础题.15、【答案解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到平面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为考点：几何体的体积的计算16、6 129 【答案解析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【题目详解】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面积SS扇形OABSOAB
