1、吉林省吉林市“三校”2023学年高一数学下学期期末质量检测试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色
2、，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】D【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D3.样本中共有个个体，其值分别为、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查
3、运算求解能力，属于基础题.4.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出
4、所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则
5、a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B7.计算的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.8.(2014唐山高一检测)若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A. (5，3)B. (4，3)C. (8，3)D. (0，-1)【答案】C【解析】a=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选
6、：C9.当为第二象限角时，的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题10.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.11.函数是（ ）A. 奇函数B. 非奇非偶函数
7、C. 偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.12.已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可
8、得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.【答案】否【解析】【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.14.已知，则_.【答案】5【解析】【分析】求出，代入向量模运算公式求得.【
9、详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.15.函数，的值域是_【答案】【解析】【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.16.将十进制数30化为二进制数为_【答案】【解析】【分析】利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共7
10、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下：分组频
11、数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.4513.95)40.413.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图简单应用，考查基本的数据处理能力.18.已知角终边上一点，且，求的值【答案】见解析【解析】【分析】根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值【详解】，(1)当时，(2)当时，解得当时，；当时，综上当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值【答案】（1）；（2）【解
12、析】【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.20.已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.21.(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.已知函数 (1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)注意到, .于是, 的最小正周期.由，故的单调递减区间为.(2)由,知，于是,当时,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范围是.
