1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2023学年高一数学上学期期中试题（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷2页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每道小题只有一个选项正确）11已知全集,集合,则集合（ ）A. B. C. D. 2下列四组函
2、数中表示相等函数的是( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与3已知函数，则的值是（ ）A B C D4函数的图像必经过定点( )A. B. C. D. 5函数y=的定义域是（ ）A. B.（1，2） C.（2，+） D.(-,2)6三个数的大小顺序是（ ）A. B.C. D.7设集合若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 8 函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A BC D9幂函数,当时为减函数,则实数m的值是( )A. B. C. 或2 D. 10已知函数 (其中)，若的图象如右图（左）所示，则的图象是 ( )11已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实
3、数的取值范围是 ( )A B C D12. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）1313集合,则的子集个数为 14已知上的最大值比最小值多1，则a 15函数的单调递减区间是 16.已知，则_（用表示）三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）1717. 设集合,求,.18. 计算：（1）； （2）.19已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函
4、数在区间上为增函数；20. 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所示（不包含端点但包含端点）.（1）求与之间的函数关系式；（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？21若二次函数满足，且方程=0的一个根为.() 求函数的解析式；（）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22已知定义为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，（2）当时，.（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.答案1-
5、5ADCDB 6-10.DBBAA 11-12.DD1316 142或 15 16. 17,所以.18.解：（1）（2）19 1）函数是奇函数， 函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 且， 函数是奇函数. （2）证明：设任意实数，且， 则， ， 0 ， 104000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元21() ；（）或.试题分析：() 且（）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立， 令 当时，函数得最大值， 所以，解得或. 22. 解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（00）=f（0）f（0）1，解得f（0）=12分（2）任取x1
6、x2，则x2x10，由题设x0时，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（xy）=f（x）f（y）1，f（x2x1）=f（x2）f（x1）+1，f（x2）f（x1）=f（x2x1）10, 即f（x1）f（x2）所以 f（x）是R上增函数；8分（3）由已知条件f（xy）=f（x）f（y）1有f（xy）f（y）=f（x）1 所以f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+12即fx2+（a+1）x21由（1）f（0）=1故不等式可化为fx2+（a+1）x2f（0）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以x2+（a+1）x20即x2（a+1）x+20在x1，+）上恒成立，令g（x）=x2（a+1）x+2，即g（x）min0成立即可由a3知g（x）在x1，+）上单调递增
