1、吉林省延吉市延边第二中学2023届高三数学上学期第一次调研试题 文(含解析)本试卷共23题,共150分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,
2、每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求解不等式确定集合A,B,然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得:,求解不等式可得,结合交集的定义可知.故选:A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,不等式的解法,交集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.i为虚数单位,设复数z满足,则复数z的模是( )A. 10B. 25C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】由复数及复数的模的运算,即可得解.【详解】解:因为,所以 则=,故选D.【点睛】本题考查了复数的运算,属基础题.
3、3.在中,“”是“”的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】余弦函数在上单调递减【详解】因为A,B是的内角,所以,在上余弦函数单调递减, 在中,“” “”【点睛】充要条件的判断,是高考常考知识点,充要条件的判断一般有三种思路:定义法、等价关系转化法、集合关系法。4.已知,则,的大小关系为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的单调性判断的大小关系,由判断出三者的大小关系.【详解】由,则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算,考查对数函数的单调性,考查对数式比较大小,属于基础题.5.等比数列的前项和
4、为,已知,则( )A. B. C. 14D. 15【答案】D【解析】由,得,即,又为等比数列,所以公比,又,所以.故选D.6.函数(,且)的图象恒过定点,且点在角的终边上,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1,求得x、y的值,可得定点A的坐标,再利用任意角的三角函数的定义求得,再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式,求得的值【详解】对于函数且,令,求得,可得函数的图象恒过点,且点A在角的终边上,则,故选:C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式,属于基础题7.一个几何体的三
5、视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图,再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体,由一个底面半径为1,高为的半圆锥,和一个底面边长为2的正方形,高为的四棱锥组合而成故这个几何体的体积.故选:A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8.若向量,的夹角为,且,则向量-2与向量的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的运算可得:=,再求角即可.【详解】解:因为向量,的夹角为,且,所
6、以 所以, 设向量-2与向量的夹角为,则=,又,即向量-2与向量的夹角为,故选B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,属基础题.9.关于函数,下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质,逐个判断各个选项是否正确,从而得出。【详解】当时,为函数最小值,故A正确;当时,所以函数图象关于直线对称,不关于点对称,故B错误;函数的值域为1,3,显然C正确;图象上所有点的横坐标变为原来的得到,故D正确。综上,故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质,
7、牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。10.定义在上的偶函数满足,且当时,函数是定义在上的奇函数,当时,则函数的零点的的个数是( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】分别作出函数与函数图像,再观察其交点个数即可.【详解】解:由,可得函数的周期为2,又为偶函数,且当时,又是定义在上的奇函数,当时,则函数的零点个数即函数与函数图像的交点个数,又函数与函数图像如图所示,即函数与函数图像的交点个数为10个,故选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数零点问题,重点考查了数形结合的数学思想方法,属中档题.11.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重
8、要的作用,比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,.即,此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列,又记数列满足,则的值为( )A. 4B. -728C. -729D. 3【答案】D【解析】【分析】先列出数列、的前面的有限项,再观察数列的周期性,运算即可得解.【详解】解:由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,即数列为周期为6的数列,则数列为1,1,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-
9、2,-1,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列,且每一个周期的和为0,所以=, 故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性,属中档题.12.已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令,则,即在上恒成立在上单调递减,即,即故选A点睛:本题首先需结合已知条件构造函数,然后考查利用导数判断函数的单调性,再由函数的单调性和函数值的大小关系,判断自变量的大小关系.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题纸上)13.体积为的球的内接正方体的棱长为_。【答案】2【解析】可知球半径,而球内接正方
10、体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为,则有,解得14.已知且求_.【答案】【解析】【分析】先求出sin【详解】因为,所以.故答案为:.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值,考查同角的平方关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到,否则会出现双解.15.在等差数列an中,已知,则=_.【答案】20【解析】数列an是等差数列,且,3a5=15,a5=5.答案为20.点睛:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可
11、以迎刃而解,另外,解等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前 项和的关系,利用整体代换思想解答.16.如图,向量,是以为圆心、为半径的圆弧上的动点,若,则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】将两边平方,利用数量积的运算化简可得,用基本不等式即可求得最大值【详解】因,所以,因为为圆上,所以,故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用,属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12、.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题.考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.在中,角,所对的边分别为,.(1)求的大小;(2)若,求的面积.【答案】(1) .(2) 【解析】【分析】(1)先由正弦定理,将化为,结合余弦定理,即可求出角;(2)先求出,再由正弦定理求出,根据三角形面积公式,即可得出结果.【详解】(1)因为,由正弦定理可得:,即,再由余弦定理可得,即,所以;(2)因为,所以,由正弦定理,可得.【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理、余弦定理即可,属于常考题型.18.已知数列满足,.(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的前项和.【答案
13、】(1)见证明;(2)【解析】【分析】(1)利用等比数列的定义可以证明;(2)由(1)可求的通项公式,结合可得,结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明:(1),.又,.又,数列是首项为2,公比为4的等比数列.解:(2)由(1)求解知,.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和,一般地,数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法,侧重考查数学运算的核心素养.19.2023学年年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高
14、一一年来七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;(2)试根据茎叶图分析甲同学应物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.参考数据: ,.参考公式:,(计算时精确到).【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】(1)列出基本事件的所有情况,然后再列出满足条件的所有情况,利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差,从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科;(3)先计算和,然后通过公式计算出线性回归方程,然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为,思想政治、地理、化学、生物分别为,由题意可知考生选择的情形有,