1、吉林省汪清县第六中学2023学年高二数学上学期期末考试试题 文 考试时间：120分钟 姓名：_班级：_一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1、在等比数列 中，则 ( )A B C D2、已知数列是等差数列，则（ ）A36 B30 C24 D183、“”是“成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列命题中,正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、命题,的否定形式是（ ）A.B.C.D.6、命题“若x21，则x1”的逆否命题是()A.若x21，则1x1B.若1x1，则x21C.若1x1D.若x1，则x217、已知
2、函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C.5 D.98、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于( )A B C D 9、函数，若=4，则的值等于（ ）A. B. C. D.10、已知yf(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是()A f(x)在(3，1)上先增后减 B x2是f(x)极小值点C f(x)在(1,1)上是增函数 D x1是函数f(x)的极大值点11、曲线在点（1，5）处的切线方程为()A B C D 12、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻
3、两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13、不等式的解集为_14、抛物线的准线方程为_15、已知满足则的最大值为_16、曲线在点A（0，1）处的切线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18、求下列各函数的导数：（1）； （2）； （3）.19、 求下列各曲线的标准方程20、 (1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,焦距为10,求双曲线的标准方程20、已知函数,在时有极大值
4、3.()求的值； ()求函数在上的最值.21、已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.22、已知数列为等差数列，公差d0，是数列的前n项和，且，。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。参考答案一、 单项选择1-5 ABADD 6-10 BCDDA 11-12 DB二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】1016、【答案】三、解答题17、【答案】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标
5、:18、【答案】（1）；（2）；（3）.19、【答案】（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合条件渐近线方程为,焦距为进行求解.试题解析：(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12,求解可得,所以椭圆的标准方程为;(2)当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为.所以双曲线
6、的标准方程为或.20、【答案】()a=-2, b=3 () 最大值为15,最小值-81.21、【答案】（1）（2）.试题分析：(1)因为点在抛物线上，且，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案.试题解析：（1）在抛物线上，且，由抛物线定义得，所求抛物线的方程为.（2）由消去，并整理得，设，则，由（1）知直线过抛物线的焦点，又点到直线的距离，的面积.22、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，.
