1、吉林省长春市田家炳实验中学2023学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案）考试时间： 120 满分：150 一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1.平面直角坐标系中以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标是，则点的极坐标可表示为（ ）A B C D2.已知命题：，则（ ） A. B.C. D.3、已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则ABC的周长是（ ）A、 2 B、6 C、4 D、124.将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D5.“”是“的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分
2、也不必要条件6.椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或87.已知点A为圆上一动点，求点A到直线的最大值为（ ） A B CD8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点， 如果，则 ( ) A9 B8 C7D69.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足， 则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.10、已知椭圆+=1的两个焦点为, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的（ ）倍。A 7 B 5 C 3 D 211、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D12.求椭圆上一点M，使点M到直线的距离最小值为（
3、）A B C D 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.过点的直线分别于两坐标轴交于两点，若点为的中点，则直线的方程为_.14. 双曲线的离心率 _.15.圆与圆相交于两点，求交线的直线方程_.16、已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足F1PF2=，则F1PF2的面积为_.三解答题（第17题10分，其余每题12分）17. 在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，点M为DP的中点,当P在圆上运动时，求(1)点M的轨迹普通方程；（2）并写出其参数方程。 18.平面直角坐标系中以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线： 与曲线： 交于不同的两点，
4、 （1）求曲线， 曲线的直角坐标方程；（2） 求过点且与直线平行的直线的极坐标方程19、（12分）已知抛物线的方程：过点A（1，-2）.（I）求抛物线的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值.21. 已知点A(-2，0)、B(2，0)分别为椭圆的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点，面积的最大值为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系？并加以证明.
