1、四川省三台中学实验学校2023届高三数学上学期入学考试试题 文一 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1设集合，则= A B C D2是虚数单位， A B C D3函数的零点所在区间为 A B C D4下列说法中正确的是 A“”是“”成立的充分条件 B命题,则 C命题“若，则”的逆命题是真命题 D“”是“”成立的充分不必要条件5已知，则 A B C D6函数是 A最小正周期为偶函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为奇函数 D最小正周期为的偶函数7已知函数，则不等式的解集为 A B C D8函数（）的值域为 A B C D9若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的
2、取值范围是 A B C D10已知函数有两个不同零点，则的最小值是 A6 B C1 D11已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 A B C D12设曲线(为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 A B C D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列的前三项为，则实数_14若指数函数在区间的最大值与最小值的差为，则_15如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么_16若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则_三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答
3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分）已知（1）化简；（2）若且求的值；（3）求满足的的取值集合18(本小题满分12分）内角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长19(本小题满分12分）已知函数，（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，关于的方程有实数根，求实数的范围20(本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若，试讨论函数的零点个数.21(本小题满分12分）设函数的图像在处取得极值4 （1）求函数的单调区间； （2）对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值
4、区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22选修4-4；坐标系与参数方程(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是 （1）求直线的直角坐标方程； （2）直线被曲线截得的线段长23选修45：不等式选讲(本小题满分10分） 已知，证明：（1）；（2）2023学年年秋季2023级高三上期入学考试文科数学答案一、 选择题小题号123456789101112答案代号DACADA
5、CDBDAD二、 填空题13. 0 14. 15. 16. 0三、 解答题17.解；（1） .4分（2）， .8分（3）， .12分18.，由正弦定理可得：，可得：， 解得：， ， . 6分由及已知可得：的面积为，解得，由余弦定理可得：，可得：，解得： ， 的周长 .12分19.函数， 若，则， ， 解得； .4分由知，定义域为； 又关于x的方程有实数根， 等价于，使成立； 即，使成立； 设，； 则，； 设，则， 函数在时单调递增， ，从而可得， 即实数t的取值范围是 .12分20解：（1）根据，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：递减递增函数的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大
6、值. .4分（2）由，则，当时，易知函数只有一个零点， .6分当时，在上，单调递减；在上，单调递增， 又，当时， 所以函数有两个零点， .9分当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又 ， 且当时，所以函数有一个零点 .12分21.解：（1）， 1分依题意则有：，即解得 .3分.令，由解得或， 所以函数的递增区间是和，递减区间是 .5分（2）设函数的“正保值区间”是，因为，故极值点不在区间上；若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； .6分若在上单调递增，即或，则，即，解得或不符合要求； .8分若在上单调减，即1st3，则， 两式相减并除得：， 两式相除可得，即， 整理并除以得：， 由、可得，即是方程的两根， 即存在，不合要求. .11分综上可得不存在满足条件的s、t，即函数不存在“正保值区间” .12分22.解（1）直线l的极坐标方程可化为，即 又，所以直线l的直角坐标方程为 .5分（2）曲线C: （为参数）的普通方程为由，得，所以直线l与曲线C的交点 . 所以直线被曲线C截得的线段长为 .10分23.解（1）. .5分（2），所以，因此 .10分
