1、 机械优化设计作业 单级圆柱齿轮减速优化器的设计 学 院： 专 业： 班 级：学 号： 学生姓名： 一 单级圆柱齿轮减速优化器的设计 1、建立目标函数 以下列图是单级圆柱齿轮减速器的结构简图。齿轮比数为u，输入功率为P，主动齿轮转速为n1，求在满足零件强度刚度的条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。 由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据,因此可按它们的体积最小的原那么来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为: 式中，；。 目标函数为：2、确定约束条件1) 齿数应大于不发生根切的最小齿数 -02） 齿宽应满足，和为齿宽系数的最大值和最小
2、值，一般取=0.9，=1.4。 -0 -03） 传递动力的齿轮，模数应大于2mm。 2-04） 为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。 5） 齿轮内孔直径的取值范围应在：。 6） 两轴承之间的支撑跨距按结构关系应满足：，为箱体内壁距齿轮端面的距离，可取。 7） 齿轮应满足强度要求 式中，接触应力和弯曲应力的计算公式分别为： =8) 齿轮轴的最大挠度应不大于许用值。 9） 齿轮轴的弯曲应力应不大于许用值。 这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用matlab编程，即可求出最优解。二 计算实例 设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,输入功率P =58kW,
3、输入转速n1 = 1 000r/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力= 550MPa ,许用弯曲应力 =400MPa。 以体积最小为目标进行优化设计。 将量代入上述各式,其数学模型可表示为: 约束条件为： 17-0 0.9- = =-400 式中，=2.65、=2.226,分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数； =1.58、=1.764,分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数； 以惩罚函数法求解，初始方案为：230 21 8 420 120 160，三 基于MATLAB的优化结果1、目标函数的M文件2、 非线性约束条件的M文件3、 线性约束的系数，给定初值，并调用优化过程解得最优解为210.32 22.89 8.53 341.71 108.53 137.65即b=210.32mm, 22.89, =8.53, =341.71mm, =108.53mm, =137.65mm.
