1、习题课（一） 常用逻辑用语1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：任意xA,2xB，则()A綈p：存在xA,2xB B綈p：存在xA,2xBC綈p：存在xA,2xB D綈p：任意xA,2xB解析：选C命题p是全称命题：任意xM，p(x)，则綈p是特称命题：存在xM，綈p(x)故选C.2命题p：若ab0，则a0；命题q：若a0，则ab0，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真解析：选D由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真从而“p或q”为真，“p且q”为假3下列命题中，真命题是()A存在xR，ex0B任意xR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1
2、，b1是ab1的充分条件解析：选D任意xR，ex0，A错；函数y2x与yx2的图像有交点，如点(2,2)，此时2xx2，B错；当ab0时，ab0，而0作分母无意义，C错；a1，b1，由不等式可乘性知ab1，D正确4设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A先证“ ab”，m，b，bm，b.又a，ba；再证“ab/ ”举反例，当am时，由bm知ab，此时二面角m可以为(0，上的任意角，即不一定垂直于.故选A.5下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x210，则x1”的
3、逆否命题为“若x1，则x210”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若集合Ax|kx24x40中只有一个元素，则k1D对于命题p：存在x0R，使得xx010，则綈p：任意xR，均有x2x10解析：选CA显然正确；当x1时，x23x20成立，但x23x20时，x1或x2，故“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，B正确；若集合Ax|kx24x40中只有一个元素，则k0或k1，故C错误；D显然正确6已知p：m1xm1，q：(x2)(x6)0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()A(3,5) B3,5C(，3)(5，) D(，35，)解析：选Bp：m1xm1，q：2x2或x2
4、或x1，则綈p是綈q的_条件解析：綈p：x2.綈q：1x2.因为綈p綈q，但綈q/ 綈p.所以綈p是綈q的充分不必要条件答案：充分不必要9已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题p：“任意x1,2，x2a0”为真，则ax2，x1,2恒成立，所以a1.命题q：“存在xR，x22ax2a0”为真，则“4a24(2a)0，即a2a20”，解得a2或a1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(，21答案：(，2110已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数
5、a的取值范围解：p：x28x200x2或x10，令Ax|x10，a0，q：x1a或x1a，令Bx|x1a，由题意pq且qp，知AB，应有或 0a3，a的取值范围为(0,311已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解：(1)作出函数f(x)的图像，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在上单调递增，故f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q一真一假若p真q假，则解得m1.若p假q真，则解得m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)- 3 -
