1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D2执行如图所示的程序框
2、图，则输出的（ ）A2B3CD3已知函数满足=1，则等于（ ）A-BC-D4函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD5函数的图象大致是( )ABCD6已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABiC1D17执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD8若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是19一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）ABCD11已知
3、数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A4B3C2D112在等差数列中，若为前项和，则的值是（ ）A156B124C136D180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设全集，则_.14已知变量，满足约束条件，则的最小值为_15已知向量，满足，且已知向量，的夹角为，则的最小值是_16曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标
4、方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.18（12分）已知，函数.（）若在区间上单调递增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）19（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值20（12分）如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点.（）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（）求二面角的余弦值.21（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.22（10分）已知函数（1）若不
5、等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，满足，证明：2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【题目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.2、B【答案解析】运行程序，依次进行循环,结
6、合判断框，可得输出值.【题目详解】起始阶段有，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，故选：B【答案点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.3、C【答案解析】设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【题目详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以当时，因为，整理得，因为，则所以.故选：C.【答案点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.4、C【答案解析】先求导函数，函数
7、在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【答案点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.5、B【答案解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设，则的定义域为.，当，单增
8、，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【答案点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.6、C【答案解析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【题目详解】，复数的虚部为.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.7、C【答案解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【题目详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【答案点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题8、A【答案解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，
9、错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【题目详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【答案点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.9、D【答案解析】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将
10、其代入双曲线可解得【题目详解】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将其代入双曲线方程得：，即，由得故选：【答案点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10、C【答案解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11、A【答案解析】根据等差数列和等比数列公
11、式直接计算得到答案.【题目详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【答案点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.12、A【答案解析】因为，可得，根据等差数列前项和，即可求得答案.【题目详解】，.故选：A.【答案点睛】本题主要考查了求等差数列前项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【题目详解】解：，或；故答案为：【答案点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题14、-5【答案解析】画出，
12、满足的可行域，当目标函数经过点时，最小，求解即可。【题目详解】画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5.【答案点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。15、【答案解析】求的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.【题目详解】如图所示，设，由题，得，又，所以，则点C在以AB为直径的圆上，取AB的中点为M，则，设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E，则的最小值是，因为，又，所以的最小值是.故答案为：【答案点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.16、或1【答案解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【题目详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，解得或。【答案点睛】本题
