1、2023届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题 1、（2023澄海）二次函数，不等式的解集为()假设方程有两个相等的实根，求的解析式；()假设的最大值为正数，求实数的取值范围2、（2023广东揭阳）设定义在R上的函数f (x)a0x4+a1x3+a2x2a3x (a iR，i0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数yf (x)的图象关于y轴对称。（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；（3）求证：|f (sin x)f (cos x) | (xR)3、（2023广东揭阳）二次函数的图像
2、经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式； （）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。4、（2023广东东莞）函数，（1）假设的值.（2）当求a的取值范围.(3)假设当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5、（2023广东东莞）函数 （）求的值； （）假设数列，求列数的通项公式； （）假设数列bn满足，那么实数k为何值时，不等式恒成立.6、（2023广州海珠）()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 7、（2023广东湛江）函数(为实数)，.(1)假设且函数的值域
3、为，求的表达式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设，且为偶函数，判断能否大于零.8、（2023广州（一）二次函数,其中t为常数）； 假设直线l1、l2与函数f (x)的图象以及l1，y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （）根据图象求a、b、c的值； （）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式； （）假设问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 假设存在，求出m的值；假设不存在，说明理由9、（2023广东深圳）假设定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求
4、证：是R上的增函数；（3）假设，解不等式 10、（2023广东揭阳）向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）假设对，都有，求实数的取值范围11、（2023广东揭阳）函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？假设存在求出最大项和最小项，假设不存在，说明理由12、（2023广东潮州）是的图象上任意两点，设点，且，假设，其中，且。（1）求的值； （2）求；（3）数列中，当时，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。13、（2023广东潮州）抛物线经过点、与点
5、，其中，设函数在和处取到极值。（1）用表示；（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）假设，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。14、（2023珠海期末）是方程的两个实数根,函数的定义域为.(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;(2)设,求函数的最小值.15、（2023珠海期末）函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;(1)求的值;(2)设数列的前和为,前的积为,求的值.答案：1、解：（）不等式的解集为 和是方程的两根 -1分 -2分 -3分 又方程有两个相等的实根 -4分 或（舍） -5分 -6分 -7分（）由（）知 -9分 ，的最大值为 -11分的最大值为正
6、数 解得或 -13分 所求实数的取值范围是 -14分2、解：f (x)4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数， f (-x) = f (x),-4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3,4a0x3 + 2a2x =0对一切x R恒成立， a0a20，f (x)a1x3a3x 又当x时，f (x)取得极大值 解得f (x)x3x，f (x)2x214分解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 x2)，那么(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一个为1，一个为1，或
7、 ，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)。证明：易知sin x1，1，cos x1，1。当0 x 时，f (x) 0；当 x 0。f (x)在0，为减函数，在，1上为增函数，又f (0)0，f () ，f (1)，而f (x)在1，1上为奇函数，f (x)在1，1上最大值为，最小值为，即 | f (x) | ,| f (sin x) | ，| f (cos x)| ， | f (sin x)f (cos x)| | f (sin x)| f (cos x) | 3、解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,那么 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3
8、 , b=2, 所以 f(x)3x22x. 又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5. 当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10. 4、解：（1）.5分（2）；设；即所求的取值范围为.9分(3) ;设；11分即所求函数的解析式为14分5、解：（）令 令 4分（） 由（），知 +，得 8分（） 12分由条件，可知当恒成立时即可满足条件设当k0时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时，f（n）=n20恒成立；当k0时，由
9、于对称轴直线f（n）在上为单调递减函数只要f（1）0，即可满足恒成立由，k0综上知，k0，不等式恒成立14分6、() 2分4分()()0tt+2，t无解；5分()0tt+2，即0t时，；7分()，即时，9分10分()由题意:在上恒成立即可得11分设,那么12分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-213分.的取值范围是.14分7、解：(1)，（1分）又恒成立，-（2分），（3分）. （4分）(2) （5分），当或时，（7分）即或时，是单调函数.（8分）(3) 是偶函数，（9分）（10分），设那么.又，-（12分），能大于零. （14分）8、解：（I）由图形知： 2分 解之,得函数
10、f（x）的解析式为 4分（）由 得 2分0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为 3分由定积分的几何意义知： 4分. 5分（）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，那么函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. 1分.当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数;当x（3，+）时，是增函数; 2分当x=1或x=3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 4分即m=7,或 所以当m=7或时，函数与的图象有且只有两个不同交点. 5分9、解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都有成立令 （1分）令 （3分）为奇函数 （4分）（2）证明：由（1）知：为奇函数， （5分）任取，且，那么 当时， ， （8分）是R上的增函数。 （9分）（3）解：，且
