1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A8BC4D2设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）AB
2、CD3设集合（为实数集），则（ ）ABCD4已知是虚数单位，则（ ）ABCD5蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ）ABCD6已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）ABC3D57已知等式成立，则（ ）A0B5C7D138函数的大致图象为ABCD9已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）ABCD10若的展开式中
3、的常数项为-12，则实数的值为（ ）A-2B-3C2D311设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则ABCD12已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：直线与直线的斜率乘积为；轴；以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知各项均为正数的等比数列的前项积为，（且），则_.14在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_15设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为_.16如图，在矩形中，为边的中点，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的
4、平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.18（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.19（12分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.20（12分
5、）已知，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.22（10分）已知都是大于零的实数（1）证明；（2）若，证明2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出
6、图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，四棱锥的体积为.故选：D.【答案点睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力属于中等题.2、A【答案解析】设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程.【题目详解】设，其中， ，即 关于轴对称 故选：【答案点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标
7、运算可整理得轨迹方程.3、A【答案解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【题目详解】集合,所以所以故选:A【答案点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.4、B【答案解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】.故选B【答案点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.5、A【答案解析】计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.【题目详解】由，.故选：A【答案点睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.6、C【答案解析】由,再运用三点共线时和最小，即可求解.【题目详解】.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的
8、关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题7、D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.8、A【答案解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A9、A【答案解析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断【题目详解】图象上相邻两个极值点，满足，即，且，当时，为函数的一个极小值点，而故选：【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用10、C【答案解析
9、】先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.【题目详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、D【答案解析】画出，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.【题目详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【答案点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.12、B【答案解析】由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论
10、；将代入抛物线的方程可得，从而，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，进而判断第三个结论.【题目详解】解：由题意，可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以直线轴所以正确如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以不正确故选：B.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义与几
11、何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】利用等比数列的性质求得，进而求得，再利用对数运算求得的值.【题目详解】由于，所以，则，.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.14、4【答案解析】根据正弦定理与余弦定理可得：，即故答案为415、1【答案解析】根据为定义在上的偶函数，得，再根据当时，（为常数）求解.【题目详解】因为为定义在上的偶函数，所以，又因为当时，所以，所以实数的值为1.故答案为：1【答案点睛】本
12、题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、【答案解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为.考点：旋转体的组合体.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）根据抛物线的焦点在直线上，可求得的值，从而求得抛物线的方程；（2）法一：设直线，的方程分别为和且，可得，的坐标，进而可得直线的方程，根据在直线上，可得，再分别求得，即可得证；法二：设，则，根据直线的斜率不为0，设出直线的方程
13、为，联立直线和抛物线的方程，结合韦达定理，分别求出，化简，即可得证.【题目详解】（1）抛物线C的焦点坐标为，且该点在直线上，所以，解得，故所求抛物线C的方程为（2）法一：由点F在线段上，可设直线，的方程分别为和且，则，.直线的方程为，即.又点在线段上，.P是的中点，.由于，不重合，所以法二：设，则当直线的斜率为0时，不符合题意，故可设直线的方程为联立直线和抛物线的方程，得又，为该方程两根，所以，.，由于，不重合，所以【答案点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题18、（1） （2）证明见解析；定点坐标为【答案解析】（1）由条件直接算出即可（2）由得，由可得，同理，然后由推出即可【题目详解】（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）由得，.又，同理又，此时满足直线恒过定点【答案点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.19、（1）当时， 无极值；当时， 极小值为；（2）.【答案解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数的极值；（2）构造函数，两次求导，根据函数单调性，由恒成立问题求参数范围即可.【题目详解】（1）依题， 当时，函数在上单调递增，此时函数无极值； 当时，令，得，
