1、交大阳光中学20232023学年第一学期期中考试高三数学（理）试题 一选择题：（105分）1 集合A =x 1x2 ,B = x x1 ,那么A （B）= （ ）A x x1 B x x1 C x 1x2 D x 1x22 “x1”是“x的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分 ，也不必要条件3 命题P ：对任意xR ，sin x1 ,那么（ ）A 非P ：存在xR ，sin x1 B 非P ：对任意xR ，sin x1C 非P ：存在xR ，sin x1 D 非P ：对任意xR ，sin x14 以下函数中 ，与函数y = 有相同定义域的是（ ）A f(x)
2、= ln x B f(x) = C f(x) = D f(x) = 5 设a = ，b = , c = ,那么a ，b ，c间的大小关系为（ ）A a b c B a c b C b c a D b a c6 假设函数f(x) = 4 x + 6 , x0 ,那么不等式f(x)f(1)的解集是（ ） x + 6 , x0A （3 ，1）（3 ，+） B （3 ，1）（2 ，+）C （1 ，1）（3 ，+） D （ ，3）（1 ，3）7 假设函数y = （3a + 3）是指数函数 ，那么（ ）A a = 1或a = 2 B a = 1 C a = 2 D a0且a 18 函数y = 的图象（ ）
3、A 关于原点对称 B 关于直线y = x对称C 关于y轴对称 D 关于直线y = x对称9 计算sincoscossin的结果等于（ ）A B C D 10 函数f(x) = + 1 ，x1 ，假设ff(0) = 4 a ,实数a等于（ ） + a x ，x1 A B C 2 D 9二、填空题（55分）11 = ；12 奇函数f(x) 在区间 0 ，+）上单调增加 ，那么满足f(2x1)f()的x的取值范围是 ；13 sin(x + y)sin(xy)cos(x + y)cos(xy)化简后的结果是 ；14 假设 = 2 ，那么 = ;15 = 三、解答题（共75分）16 设集合A与B的一种运
4、算x为 ：A x B = xx = a b ,aA ,bB .假设A = 1 ，2，B = 0 ，2 ，求A x B中的所有元素之和 17 tan = 2 ,求的值 18 假设函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x（0 ，1）时 ，f(x) = 1 (1)求x（1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 19 （1）求曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积 ；（2）假设曲线y = 与直线y = 3 x交于（a ，）（a0）点 ，记曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积为S(a) ，判断S(a)的单调区间 ，求S(a)的极值 20 曲线y = + （1）求曲线在
5、点A（2 ，4）处的切线方程 ；（2）求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积 21 设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余局部折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 （1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？西安交大阳光中学20232023学年第一学期高三年级期中考试参考答案数学试卷（理科）一、 选择填空（105分）DACAB ACAAC二、 填空题11 40 12 （ ，） 13 cos 2 x 14 1 15 + 2三、解答
6、题16 解 ：当a = 1时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，2 ，当a = 2时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，4 ，考虑到集合中元素的互异性 ，A x B = 0 ，2 ，4 ，A x B中的所有元素之和为6 17 解 ： tan = 2 , = = = -2 01 ，f() = 1 = 1 = 19 解 ：（1 ） 由 y = ，得两曲线的交点为（0，0），（3 ，0），由定积分的几何意 y = 3 x义知 ，所求图形的面积为S = = 3 = = = 4 ；（2）由题意和定积分的几何意义知S(a) = = ， = 3 a = a（a3）， 当a（0 ，3）时 ，S(a) 单调递增 ，当a（3 ，+）时 ，S(a) 单调递减 ，当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 20 解 ：（1）由y = + 得 = ， k = = 4 ，当x（0 ，8）时体积V单调递增 ，x（8 ，24）时体积V单调递减 ；（2）由（1）知 ，x = 8时 ，体积V有极大值 ，且唯一 ，那么x = 8时体积V有最大值 ，最大值 = V(8) = 8192（）,即当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192
