1、东北师范大学附属中学20232023学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷总分值:150分说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，总分150分；考试时间120分钟本卷须知：1答第一卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第一卷选择题的答案涂在答题卡上，第二卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第一卷（选择题 共60分）一、选择题（此题共有12小题，每题5分,
2、 共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1集合，那么（ ）A B C D 2“或是假命题是“非为真命题的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3假设，那么的值为（ ）ABCD4各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，那么（ ）A B C D5，假设函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（ ）AB CD6假设函数的图象如下列图，那么函数的单调递增区间为（ ）23yx0A B C D 7函数，假设，那么的所有可能值组成的集合为（ ）A B C D8设函数的定义域分别为，且是的真子集假设对任意的，都有，那么称为在上的一个“延拓函数
3、函数，假设为在上的一个“延拓函数，且是偶函数，那么函数的解析式是（ ）A B C D9的内角的对边分别为，且三内角成等差数列 ，三边长成等比数列，那么的形状为（ ）A等边三角形 B非等边的等腰三角形 C直角三角形D钝角三角形10在数列中，那么（ ）A B C DyxO3311函数，其导函数 的局部图象如下列图，那么 的函数解析式为（ ）ABCD12设函数，区间，集合,那么使成立的实数对有（ ）A0对 B 1对 C2对 D3对第二卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在答题纸中的横线上）13直线与抛物线所围成图形的面积是 14一个等差数列的前9项的算术平均
4、数为10，前10项的算术平均数为13，那么此等差数列的公差为 15在上是增函数，那么的取值范围是 16给出以下命题： 函数是偶函数； 假设是第一象限的角，且，那么； 函数图象的一条对称轴方程为； 在三角形中，的充要条件是； 函数的一个对称中心为其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（此题总分值10分）函数,是的导函数（） 求函数的最大值和相应的值；（）假设，求的值 18（此题总分值12分）数列满足：数列满足（） 假设是等差数列，且求的值及的通项公式；（） 假设是等比数列，求的前项和19（此题总分值12分）青岛第一海水浴场位于汇泉湾
5、畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越海湾内海浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪高数据：03691215182124经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象（） 根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；（）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？20（此题总分值12分）函数，其中（） 假设曲
6、线在点处的切线方程为，求函数的解析；（） 对任意的，求函数的单调区间21（此题总分值12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（） 求数列的通项公式；（） 设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 2；（） 正数数列中，求数列中的最大项22（此题总分值12分）函数（） 求在上的最小值；（） 假设存在（是常数，271828）使不等式成立，求实数的取值范围；（） 证明对一切都有成立参考答案一、选择题 BADBCA BCAADD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在答题纸中的横线上）（13） （14） 6 （15） （16） 三、解答题（本大题共6小题
7、，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）解：（） ， 2分故， 4分其最大值为，此时6分（） 假设，那么，得，8分10分（18）解：（）是等差数列，- 1分又, 分解得， 分 分（）是等比数列，那么7分数列是首项为，公比为的等比数列， 分当； 10分当时，（19）解: （） 由表中数据，知周期，由，得；由，得，振幅为, 分（）由题知，当时才可对冲浪者开放，,即, ,故可令中的分别为0,1,2得在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300 12分（20）解:（）,由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得,所以函数的解
8、析式为分（），当时，显然0（x0）,这时单调递增区间为（，0）和（0，）；当时，令=0，解得，当变化时，的变化情况如下表：x（,）（,0）（0, ）（,）+0-0+极大值极小值所以的递增区间为（,-）和（,），递减区间为（-,0）和（0, ）12分（21）（）解：由：对于，总有 成立 （n 2）-得均为正数， （n 2）数列是公差为1的等差数列又n=1时， 解得=1（） 4分（）证明：，当时， 8分（）解：由 ，易得猜想 时，是递减数列令当在内为单调递减函数由 时, 是递减数列即是递减数列，又 , 数列中的最大项为 。12分（22）解：（）4分（）由题意知，而，故8分（）等价证明由（）知。 。12分
