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2023年数学九年级上浙教版35弧长及扇形的面积同步练习.docx

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1、3.5 弧长及扇形的面积 同步练习一、选择题:1. 如果一条弧长等于,它的半径等于,这条弧所对的圆心角增加,那么它的弧长增加2. 在半径为3的中,弦,那么的长为3. 扇形的周长为,圆心角为,那么扇形的面积是1632644. 如图1,扇形的圆心角为,且半径为,分别以,为直径在扇形内作半圆,和分别表示两个阴影局部的面积,那么和的大小关系是无法确定 图1 图25. 如图2,矩形中,以的中点为圆心的与相切,那么图中的阴影局部的面积为 6. 如图3,中,为垂足,以为圆心,以为半径画弧,那么图中阴影局部的面积为 图3 图47. 圆心角为,半径为的弧长为8. 一条弧长为,它所对圆心角的度数为,那么这条弦所在

2、圆的半径为9. 一块等边三角形的木板,边长为,假设将木板沿水平线翻滚如图4,那么点从开始至结束走过的路径长度为二、填空题1. 一条弧所对的圆心角是,半径是,那么这条弧的长是2. 假设的长为所对的圆的直径长,那么所对的圆周角的度数为 图5 图63. 如图5,是半圆的直径,以为圆心,为半径的半圆交于,两点,弦是小半圆的切线,为切点,假设,那么图中阴影局部的面积为4. 如图6,的半径为1,为上一点,以为圆心,以1为半径作弧与相交于,两点,那么图中阴影局部的面积为5. 圆周角是,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的6. 圆心角是,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的7. 圆心角是,占整个周角的

3、,因此它所对的弧长是圆周长的8. 半径为的圆中,的圆周角所对的弧的弧长为9. 半径为的圆中,长为的一条弧所对的圆心角的度数为10. 圆的面积为,假设其圆周上一段弧长为,那么这段弧所对的圆心角的度数为11. 假设扇形的圆心角为,弧长为,那么这个扇形的面积为12. 弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度,再下料根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为单位:,精确到 图7 图813. 如图8,在Rt中,将绕点旋转至的位置,且使点,三点在同一直线上,那么点经过的最短路线长是14. 如图9,扇形的圆心角为,半径为,是的三等分点,那么图中阴影局部的面积和是 图9 图1015. 如图10,在扇形中,假设,

4、那么图中阴影局部的面积是APOQB16. 如图11,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六局部,假设大圆的半径为2,那么图中阴影局部的面积为 图11 图12 17. 如图12,两个半径为1,圆心角是的扇形和扇形叠放在一起,点在上,四边形是正方形,那么阴影局部的面积等于三、解答题:1. 扇形的圆心角为,弧长是,求扇形的面积2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等求这个扇形的圆心角3. 如以下图,正方形是以金属丝围成的,其边长,把此正方形的金属丝重新围成扇形的,使,不变,问正方形面积与扇形面积谁大?大多少?由计算得出结果4. 如图,半径为的与半径为的外切于点,是两圆的外公切线,切

5、点分别为,求和,所围成的阴影局部的面积5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如图,现找出其中的一种,测得,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在的边上,且扇形的弧与的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径只要求画出图形,并直接写出扇形半径6. 如图,扇形的圆心角为,正三角形的中心恰好为扇形的圆心,且点在扇形内() 请连接,并证明;() 求证:与扇形重叠局部的面积等于面积的ODFACEGB参考答案一、选择题:1. 如果一条弧长等于,它的半径等于,这条弧所对的圆心角增加,那么它的弧长增加答案:2. 在半径为3的中,弦,

6、那么的长为答案:3. 扇形的周长为,圆心角为,那么扇形的面积是163264答案:4. 如图,扇形的圆心角为,且半径为,分别以,为直径在扇形内作半圆,和分别表示两个阴影局部的面积,那么和的大小关系是无法确定答案:5. 如图,矩形中,以的中点为圆心的与相切,那么图中的阴影局部的面积为答案:6. 如图,中,为垂足,以为圆心,以为半径画弧,那么图中阴影局部的面积为答案:7. 圆心角为,半径为的弧长为答案:8. 一条弧长为,它所对圆心角的度数为,那么这条弦所在圆的半径为答案:9. 一块等边三角形的木板,边长为,假设将木板沿水平线翻滚如图,那么点从开始至结束走过的路径长度为答案:二、填空题1. 一条弧所对

7、的圆心角是,半径是,那么这条弧的长是答案:2. 假设的长为所对的圆的直径长,那么所对的圆周角的度数为答案:3. 如图,是半圆的直径,以为圆心,为半径的半圆交于,两点,弦是小半圆的切线,为切点,假设,那么图中阴影局部的面积为答案:答案:,面积没有变化4. 如图,的半径为1,为上一点,以为圆心,以1为半径作弧与相交于,两点,那么图中阴影局部的面积为答案:5. 圆周角是,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的答案:6. 圆心角是,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的答案:,7. 圆心角是,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的答案:,8. 半径为的圆中,的圆周角所对的弧的弧长为答案:9. 半

8、径为的圆中,长为的一条弧所对的圆心角的度数为答案:10. 圆的面积为,假设其圆周上一段弧长为,那么这段弧所对的圆心角的度数为答案:11. 假设扇形的圆心角为,弧长为,那么这个扇形的面积为答案:12. 弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度,再下料根据如以下图的图形可算得管道的展直长度为单位:,精确到答案:13. 如图,在Rt中,将绕点旋转至的位置,且使点,三点在同一直线上,那么点经过的最短路线长是答案:14. 如图,扇形的圆心角为,半径为,是的三等分点,那么图中阴影局部的面积和是答案:15. 如图,在扇形中,假设,那么图中阴影局部的面积是答案:16. 如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相

9、等的六局部,假设大圆的半径为2,那么图中阴影局部的面积为答案:17. 如图,两个半径为1,圆心角是的扇形和扇形叠放在一起,点在上,四边形是正方形,那么阴影局部的面积等于APOQB答案:三、解答题:1. 扇形的圆心角为,弧长是,求扇形的面积答案:2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等求这个扇形的圆心角答案:3. 如以下图,正方形是以金属丝围成的,其边长,把此正方形的金属丝重新围成扇形的,使,不变,问正方形面积与扇形面积谁大?大多少?由计算得出结果4. 如图,半径为的与半径为的外切于点,是两圆的外公切线,切点分别为,求和,所围成的阴影局部的面积答案:连结,过作,垂足为,那么得矩形,在Rt中,5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如图,现找出其中的一种,测得,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在的边上,且扇形的弧与的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径只要求画出图形,并直接写出扇形半径答案:OO6. 如图,扇形的圆心角为,正三角形的中心恰好为扇形的圆心,且点在扇形内() 请连接,并证明;() 求证:与扇形重叠局部的面积等于面积的ODFACEGB答案:1连结如图是正三角形的中心

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