1、3.5 弧长及扇形的面积 同步练习一、选择题：1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，那么它的弧长增加2. 在半径为3的中，弦，那么的长为3. 扇形的周长为，圆心角为，那么扇形的面积是1632644. 如图1，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，那么和的大小关系是无法确定 图1 图25. 如图2，矩形中，以的中点为圆心的与相切，那么图中的阴影局部的面积为 6. 如图3，中，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，那么图中阴影局部的面积为 图3 图47. 圆心角为，半径为的弧长为8. 一条弧长为，它所对圆心角的度数为，那么这条弦所在
2、圆的半径为9. 一块等边三角形的木板，边长为，假设将木板沿水平线翻滚如图4，那么点从开始至结束走过的路径长度为二、填空题1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，那么这条弧的长是2. 假设的长为所对的圆的直径长，那么所对的圆周角的度数为 图5 图63. 如图5，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，假设，那么图中阴影局部的面积为4. 如图6，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，那么图中阴影局部的面积为5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的6. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的7. 圆心角是，占整个周角的
3、，因此它所对的弧长是圆周长的8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为10. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对的圆心角的度数为11. 假设扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度，再下料根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为单位：，精确到 图7 图813. 如图8，在Rt中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，那么点经过的最短路线长是14. 如图9，扇形的圆心角为，半径为，是的三等分点，那么图中阴影局部的面积和是 图9 图1015. 如图10，在扇形中，假设，
4、那么图中阴影局部的面积是APOQB16. 如图11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为2，那么图中阴影局部的面积为 图11 图12 17. 如图12，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，那么阴影局部的面积等于三、解答题：1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角3. 如以下图，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切
5、点分别为，求和，所围成的阴影局部的面积5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如图，现找出其中的一种，测得，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径只要求画出图形，并直接写出扇形半径6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内（） 请连接，并证明；（） 求证：与扇形重叠局部的面积等于面积的ODFACEGB参考答案一、选择题：1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，那么它的弧长增加答案：2. 在半径为3的中，弦，
6、那么的长为答案：3. 扇形的周长为，圆心角为，那么扇形的面积是163264答案：4. 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，那么和的大小关系是无法确定答案：5. 如图，矩形中，以的中点为圆心的与相切，那么图中的阴影局部的面积为答案：6. 如图，中，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，那么图中阴影局部的面积为答案：7. 圆心角为，半径为的弧长为答案：8. 一条弧长为，它所对圆心角的度数为，那么这条弦所在圆的半径为答案：9. 一块等边三角形的木板，边长为，假设将木板沿水平线翻滚如图，那么点从开始至结束走过的路径长度为答案：二、填空题1. 一条弧所对
7、的圆心角是，半径是，那么这条弧的长是答案：2. 假设的长为所对的圆的直径长，那么所对的圆周角的度数为答案：3. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，假设，那么图中阴影局部的面积为答案：答案：，面积没有变化4. 如图，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，那么图中阴影局部的面积为答案：5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：6. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：，7. 圆心角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的答案：，8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为答案：9. 半
8、径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为答案：10. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对的圆心角的度数为答案：11. 假设扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为答案：12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度，再下料根据如以下图的图形可算得管道的展直长度为单位：，精确到答案：13. 如图，在Rt中，将绕点旋转至的位置，且使点，三点在同一直线上，那么点经过的最短路线长是答案：14. 如图，扇形的圆心角为，半径为，是的三等分点，那么图中阴影局部的面积和是答案：15. 如图，在扇形中，假设，那么图中阴影局部的面积是答案：16. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相
9、等的六局部，假设大圆的半径为2，那么图中阴影局部的面积为答案：17. 如图，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，那么阴影局部的面积等于APOQB答案：三、解答题：1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积答案：2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等求这个扇形的圆心角答案：3. 如以下图，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，求和，所围成的阴影局部的面积答案：连结，过作，垂足为，那么得矩形，在Rt中，5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如图，现找出其中的一种，测得，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径只要求画出图形，并直接写出扇形半径答案：OO6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内（） 请连接，并证明；（） 求证：与扇形重叠局部的面积等于面积的ODFACEGB答案：1连结如图是正三角形的中心