1、2023届市第六中学高三上学期第五次过关考试数学（理）试题（解析版）市六中2023届高三一轮复习过关考试（五） 数学（理） 一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.全集，函数的定义域为，集合，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求函数定义域得集合M，N后，再判断 【详解】由题意， 应选A 【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定 2.下面关于复数的四个命题： 的共轭复数
2、在复平面内对应的点的坐标为 的虚部为-1 其中的真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意可得：，那么： ，命题假命题； ，其在复平面内对应的点的坐标为命题为真命题； 的虚部为，命题为假命题； ，命题为真命题； 综上可得：真命题是. 此题选择C选项. 3.以下有关命题的说法正确的选项是（ ） A. 假设“为假命题，那么均为假命题 B. “是“的必要不充分条件 C. 命题“假设，那么的逆否命题为真命题 D. 命题“，使得的否认是：“，均有 【答案】C 【解析】 【分析】 对每一个命题逐一判断得解. 【详解】A. 假设为假命题，那么中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；
3、B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6，所以该选项是错误的；C. 命题假设那么 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否认是：均有，所以该选项是错误的. 故答案为C 【点睛】此题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否认，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4.设，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小. 【详解】由于， ， ， 那么，即. 应选D. 【点睛】此题主要考查
4、对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属根底题. 5.空间中有不重合的平面，和直线，那么以下四个命题中正确的有（ ） ：假设且，那么； ：假设且，那么； ：假设且，那么； ：假设，且，那么. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 对于，得出或与相交，故错误；对于，得出或相交或异面，故错误；对于，得出，故正确；对于，得出，故正确，选D. 点睛：此题主要考查立体几何中的平行、垂直问题，属于根底题，对于线面、面面之间的平行或垂直关系，要掌握，才能做好这道题 6.等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，那么（ ） A. 26 B. 52 C
5、. 78 D. 104 【答案】B 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为q，0，解得4， 数列是等差数列，且 应选B 【点睛】此题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7.四棱锥的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，那么AE，SD所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由四棱锥的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，可推出四棱锥为正四棱锥，可以建立空间坐标系用向量的方法求解. 【详解】设点为底面正方形的中心，连接,
6、 由四棱锥的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等， 可得,那么, 同理可得， 所以平面，即四棱锥为正四棱锥. 以点为原点，的中垂线为轴，的中垂线为轴， 为轴建立空间坐标系,根据条件，设棱长为2，如图， 那么 , 那么， 所以,， 所以, 所以AE，SD所成的角的余弦值为 应选：C 【点睛】此题考查异面直线所成角的求法，此题还可以用定义法求解,是根底题. 8.函数假设函数存在零点，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,那么只需，从而得到a的范围. 【详解】指数函数，没有零点， 有唯一的零点， 所以假
7、设函数存在零点， 须有零点，即， 那么， 应选B. 【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 9.如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像判断函数的定义域可排除B,C选项，对于选项D分析函数值的正负可得出错误，对选项A可通过求导，求出单调区间，极值，函数值的正负，可判断正
8、确. 【详解】选项A：， 令， ，函数的单调递增区间是， 单调递减区间是，函数的极大值点为， 极小值点为，函数的零点为， ， 应选项A满足题意； 选项B：函数定义域为，不合题意； 选项C：函数的定义域为，不合题意； 选项D：当，不合题意. 应选:A 【点睛】此题考查了函数的图像和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与值域的图像特征，是综合性题目. 10.函数f(x)A cos(x)(A0，0)的局部图象如下列图，下面结论错误的选项是() A. 函数f(x)的最小正周期为 B. 函数f(x)的图象可由g(x)Acos x的图象向右平移个单位长度得到 C. 函数f(x)的图象关于直线x
9、对称 D. 函数f(x)在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 由题意可知，此函数的周期T=2（）， 解得：=3，可得：f（x）=Acos（3x+） 又由题图可知f（）=Acos（3+）=Acos（）=0， 利用五点作图法可得：=，解得：=， f（x）=Acos（3x+） 令3x+=k，kZ，可解得函数的对称轴方程为：x=，kZ， 令2k3x+2k，kZ，可解得：kxk，kZ， 故函数的单调递增区间为：k，k，kZ 对于A，函数f（x）最小周期为，故A正确； 对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos3（x）=Acos（3x）=Acos（3x）=Acos（3x+）=
10、f（x），故B正确； 对于C，因为函数的对称轴方程为：x=，kZ，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确； 对于D，因为函数的单调递增区间为：k，k，kZ，令k=2，可得函数单调递增区间为：，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误 应选D 点睛：点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩，但“先伸缩，后平移也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数； 函数是偶函数； 函数是奇函数； 函数是偶函数. 由求增区间;由求减区间. 11.“牟和方盖是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何
11、体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为表达其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆， 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 应选A 点睛：此题很是新颖，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（
12、方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状三视图是一个常考的内容，对于几何体，他描述的应该熟悉，想想出它的样子，才能够作对此题 12.是函数的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），假设不等式的解集中恰有两个整数，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，那么，可得由条件可得，从而，再求导分析出的单调性并画出的图像即可得解. 【详解】由对任意的实数x都有， 有，即 设，那么， 所以，其中为常数.即 所以，又，那么， 即 所以， 由得或，得. 那么 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且， 当时，当时，.其图像大致如下. 不
13、等式的解集中恰有两个整数, 即的解集中恰有两个整数, 那么，即. 应选: C 【点睛】此题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.实数，满足不等式组且的最大值为，那么=_ 【答案】 【解析】 作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，那么那么故此题应填 14.向量，如果，那么的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由，得，又，结合可求解. 【详解】由，向量， 有，即， 故答案为： 【点睛】此题考查两个向量的共线，诱导公式和二倍角公式的应用
14、，属于中档题. 15.三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，那么三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，可得在面上的射影为的的中点，那么平面，那么三棱锥的外接球的球心在线段上，为与平面的距离，那么可得出答案. 【详解】由三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形， 所以在面上的射影为的的中点，连接,如图. 那么平面，由, 那么上任意一点到 的距离都相等, 所以三棱锥的外接球的球心在线段上， 在中,为的中点, 所以, 在中，, 得,解得：， 所以三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是. 故答案为： 【点睛】
15、此题考查三棱锥的外接球的球心到平面的距离，考查球的性质，属于中档题. 16.为等腰直角三角形，OC为斜边的高 （1）假设P为线段OC的中点，那么_ （2）假设P为线段OC上的动点，那么的取值范围为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 分析】 (1) 由条件可知,又，代入中，利用向量的数量积的定义可求解答案. (2) 当P为线段OC上的动点时，设 ,利用向量的数量积的运算性质和定义可求解. 【详解】为等腰直角三角形，为斜边的高, 那么为边的中线，所以,. (1) 当为线段OC的中点时，在中,为边上的中线, 那么 所以 (2)当P为线段OC上的动点时，设 ,. 所以的取值范围为 故答案为：(1). (2). 【点睛】此题考查向量的加法运算，数量积的运算，此题还可以建立坐标系利用向量的坐标运算解决此题,属于中档题. 三、解答题（解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在锐角中， ， ， 为内角，的对边，且满足 （）求角的大小 （），边边上的高，求的面积的值 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（）由，利用正弦定理和三角函数的恒等变换， 可得，即可得到角的值； （）由三角形的面积公式，代入，解得的
