1、上海市杨浦区2023年届高三数学上学期期中试题2023年.11一. 填空题1. 函数的定义域为 2. 方程的解为 3. 在正方体中，直线与平面所成角的大小等于 4. 已知角的终边经过点 (始边为轴正半轴)，则 5. 在的展开式中，常数项等于 （结果用数值表示）6. 若，且，则的最大值为 7. 已知幂函数的图像经过点，则它的反函数为 8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有 种（用数值表示）9. 已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为、面积为，则该圆锥的体积为 10. 在中，内角、的对边分别为、，若，则的面积的最大值等于 11. 在高中阶段，我
2、们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的： 偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的； 周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为 12. 定义在实数集上的偶函数满足，则 二. 选择题13. 已知，则“” 是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件14. 某班有20名女生和19名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宜传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（ ）A. B. C. D. 15. 已知二面角是直二面角，为直线，为平面，则下列命题中真命题为（ ）A. 若，则 B. 若，
3、则 C. 若，则 D. 若，则16. 记有限集合中元素的个数为，且，对于非空有限集合、，下列结论： 若，则； 若，则； 若，则、中至少有个是空集； 若，则；其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三. 解答题17. 在正三棱柱中，分别为棱，的中点，去掉三棱维得到一个多面体，已知，.（1）求多面体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18.上海市生活垃圾管理条例于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量（吨）之间的函数关系式可近似表示为，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得
4、300元的收益.（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？19. 已知是实常数，函数.（1）若，求证：函数是减函数；（2）讨论函数的奇偶性，井说明理由.20. 如图是函数一个周期内的图像将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，极坐标不变，再把所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数和的解析式；（2）若，求的所有可能的值；（3）求函数（为正常数）在区间内的所有零点之和.21. 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；（2）求证：函数（）是带状函数；（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 30 4. 5. 6. 7. 8. 309. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）200吨；（2）.19.（1）略；（2）当，偶函数；当，奇函数，当，非奇非偶函数.20.（1），；（2）或1；（3）当，；当，；当，171.21.（1）是，带宽；（2）略；（3）略.- 4 -
