1、2023学年第一学期初三数学期中压轴题训练21如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A1，3，B4，0两点1求出抛物线的解析式；2在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；3点P是线段AB上一动点，点P不与点A、B重合，过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，假设BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此时点M的坐标2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点
2、，其中点A的坐标为0，8，点B的坐标为4，01求该二次函数的表达式及点C的坐标；2点D的坐标为0，4，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值3如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A3，0B1，0，与y轴交于点C1直接写出抛物线的函数解析式；2以OC为半径的O与y轴的正半轴交于点E，假设弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；3将抛物线向上平移个单位长度如图2假设动点Px，y在平移后的抛物线上，且点
3、P在第三象限，请求出PDE的面积关于x的函数关系式，并写出PDE面积的最大值4如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A6，0和B0，41求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex，y是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；3当2中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形5如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A1.0，B3，0两点，与y轴交于点C0，3，顶点为D1求此抛物线的解析式2求此抛物线顶点D的坐标和对称轴3探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是
4、等腰三角形？假设存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，假设不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称1填空：点B的坐标是；2过点B的直线y=kx+b其中k0与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长用含k的式子表示，并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3在2的条件下，假设点C关于直线BP的对称点C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标7在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点A在B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D1请直接写出点A，C，D的坐标；2如图1，
5、在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；3如图2，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由8如图，抛物线与x轴交于点A5，0和点B3，0与y轴交于点C0，5有一宽度为1，长度足够的矩形阴影局部沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N交x轴于点E和F1求抛物线的解析式；2当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sinAMF=，求点Q的坐标；3在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标9如图，顶点为M的抛物线y=ax+124分
6、别与x轴相交于点A，B点A在点B的右侧，与y轴相交于点C0，31求抛物线的函数表达式；2判断BCM是否为直角三角形，并说明理由3抛物线上是否存在点N点N与点M不重合，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由10如图，抛物线y=x2+bx+c经过A3，0，B0，3两点1求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；2如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时
7、间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？3如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由11如图，抛物线y=ax2+bx5a0经过点A4，5，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标12如图，抛物线m：y=ax26a
8、x+ca0的顶点A在x轴上，并过点B0，1，直线n：y=x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E7，71求抛物线m的解析式；2P是l上的一个动点，假设以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；3抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？假设存在，求点Q的坐标；假设不存在，请说明理由13如图，抛物线y=x2mx3m0交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC1用含m的代数式表示BE的长2当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由3
9、假设AGy轴，交OB于点F，交BD于点G假设DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，假设AMF与BGF的面积相等，那么m的值是14如图，抛物线y=ax2+bx5a0与x轴交于点A5，0和点B3，0，与y轴交于点C1求该抛物线的解析式；2假设点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；3在2的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由15抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方1如图1，假设P1，3，B4，0求该抛物线的解析式；假设D是抛物线上一点，满足D
10、PO=POB，求点D的坐标；2如图2，直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？假设是，试求出该定值；假设不是，请说明理由16如图，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B4，0，另一个交点为A，且与y轴相交于C点1求m的值及C点坐标；2在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，假设存在，求出此时M点坐标；假设不存在，请简要说明理由3P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t0t4，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由17如图1，二次函数y=x22x+
11、1的图象与一次函数y=kx+bk0的图象交于A，B两点，点A的坐标为0，1，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+bk0的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且SAMO：S四边形AONB=1：481求直线AB和直线BC的解析式；2点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H不与点A，点B重合，使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；3如图2，直线AB上有一点K3，4，将二次函数y=x22x+1沿直线BC平移，平移的距离是
12、tt0，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值18如图，抛物线y=ax2+bx3a0的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=x+1与y轴交于点D1求抛物线的解析式；2证明：DBOEBC；3在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？假设存在，请直接写出符合条件的P点坐标，假设不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是8，4，连接AC，BC1求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；2动点P从点O出发，沿OB以每秒2
13、个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？3在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，1求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；2在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3假
14、设点M为该抛物线上一动点，在2的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值21如图，抛物线y=ax2+bx1a0经过A1，0，B2，0两点，与y轴交于点C1求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；3点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似？假设存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；假设不存在，请说明理由22如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A3，0，B9，0和C0，4CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点1求出二次函数的表达式以及点D的坐标；2假设RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠局部的图形的面积；3假设RtAO
