1、第10讲 带电粒子在复合场中的运动【学习目标】(一)知识与技能：1、较熟练掌握如何作出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，确定圆心，寻找半径；2、掌握如何利用运动的合成与分解以及动能定理处理粒子在复合场中的运动问题；3、知道多过程运动问题之间的“衔接点往往是联系前后两个运动过程的纽带。 二过程与方法1、掌握利用用“分段法处理多过程问题的分析方法；2、掌握“因果索源，逆推正解的分析问题的方法。三情感态度与价值观1、能在老师的引领下，通过对例题的分析，克服处理复杂问题的畏难情绪。2、通过对问题的具体分析，培养实事求是的科学态度，逐渐减少想当然的急躁心态。【预备知识】知能回忆1、洛伦兹力的特性：洛伦兹力始
2、终与速度 ，且洛伦兹力 功。2、处理带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题关键是：标准的作出粒子的运动轨迹示意图，确定圆心，找准半径。强调：作图定要标准，用尺子作图！3、带电粒子在匀强磁场中运动的几条规律：1粒子的运动性质： 2一个动力学方程： 3运动的半径大小： 运动的周期为： 在磁场中运动的时间为： 【例题赏析】一、带电粒子在连续场中运动【例1】如以下图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中
3、间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：1中间磁场区域的宽度d； 2带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：1带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： 由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为2在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，那么粒子第一次回到O点的所用时间为 1分abcdSo图9【同类自测】如图9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭
4、缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，那么两电极之间的电压U应是多少？不计重力，整个装置在真空中解析：如以下图，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子
5、以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得；.二、带电粒子在相互叠加的电场和磁场中的运动【例2】如以下图，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410kg，电量q=2.510C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时
6、间后，带电微粒运动到了x轴上的P点取g=10 ms2，求：1微粒运动到原点O时速度的大小和方向2P点到原点O的距离xyBEPOF合vs2s1解析：1微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得代入数据解得v=10m/s 速度v与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度v与x轴的夹角为，那么 代入数据得 ，即=372微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，那么因为 联立解得P
7、点到原点O的距离OP=15m【总结】以带电粒子在复合场中的运动为背景，涉及到电场力、洛伦兹力、矢量的合成与分解、牛顿运动定律等多方面知识。解决这类题的关键是，正确分析带电粒子在O点的受力情况，用电场力和重力的合力替代两个场力，将问题转化为带电粒子的类平抛运动。【课堂训练】在图13所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2
8、点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第象限，试求：1质点a到达P2点时速度的大小和方向；2第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小3质点进入第象限且速度减为零时的位置坐标。解析：2分如同答2所示。1质点在第象限中做平抛运动，设初速度为，由 2分 2分 解得平抛的初速度 1分 在点，速度的竖直分量 1分 ，其方向与轴负向夹角 1分2带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有 2分 又恰能过负处，故为圆的直径，转动半径 1分又由 2分可解得 1分 2分3带电粒以大小为，方向与轴正向夹角进入第象限，所受电场力与重力的合力为，方向与过点的速度方向相反，故带电
9、粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为，那么： 2分 由 2分 由此得出速度减为0时的位置坐标是 【课堂训练】如以下图，水平向左的匀强电场的场强E=4 V/m，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2 T，质量为1 Kg的带正电的小物块A从竖直绝缘上的M点由静止开始下滑，滑行到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45角，P点离开M点的竖直高度为，试求： 1A沿墙下滑克服摩擦力做的功qVNBqEfmgN 2P点与M点的水平距离，取g=10m/s2mgqEqvBvP分析：物块从M点由静止开始下滑，受重力、电场力、洛仑兹力、墙壁的弹力及滑动摩擦力，如图示。随着速度的
10、增大，洛仑兹力增大，墙壁的弹力减小，滑动摩擦力减小。至N点时墙壁的弹力减小至零，即在N点有：，得：。由动能定理：2，得：。在P点三力平衡，如以下图有：，得又由动能定理 ，从N 到 P：得：。【自学提升】1、长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如以下图，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )A. B. C. D.2、如以下图的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷
11、量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，OQ=OP，不计粒子的重力，求： 1粒子从P运动到C所用的时间t； 2电场强度E的大小； 3粒子到达Q点的动能Ek。P. . . . . . . . . . . . . . . . . 解：1带电粒子在电磁场运动的轨迹如以下图，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周2分由 1分得： 1分又T= 1分得带电粒子在磁场中运动的时间： 2分 2带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的
12、垂线交CF于D，那么由几何知识可知，CPOCQOCDQ，由图可知：CP= 1分带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为： 2分带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为： 1分由类平抛运动规律得： 1分 1分联立以上各式解得： 2分 3由动能定理得： 3分联立以上各式解得： 2分小结：带电粒子分别在两个区域内做两种不同性质的运动，尽管运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为简单，解决这类问题的关键往往在于分析运动连接点的速度。技巧：分段计论，逐步展开，画好轨迹，注意连接点速度。3、如以下图，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一长为L的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间的动摩擦因数0.3，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：1E1与E2的比值；2假设撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大
