1、长春市十一高中2023-2023学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（理科）本试卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题），总分值150分，测试时间120分钟。一、选择题：（每题5分，共60分）1. 椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是 （ ） 2函数在区间上是 ( ) 增函数 减函数 在上增，在上减 在上减，在上增3到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( )3x4y=0, 且x0 4x3y=0, 且0y44y3x=0,且0x3 3y4x=0,且y04. 双曲线的两条渐近线的夹角为，那么 ( )6 4 5. ，点
2、在平面内，那么（ ） 8 9 10 116设在内的导数有意义，那么是在内单调递减的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 即不充分也不必要条件7. 假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ） 8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为 （ ） 9假设函数有3个不同的零点，那么实数的取值范围是（ ） 10是异面直线，且,那么与所成的角是（ ） 11圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，那么实数的取值范围是（ ） -13，13 (-13，13) -12，12 （-12,12）12函数在处取得极值，那么的值为（ ）1 0 2二、填空题：（每题5分，
3、共20分）13. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_14. 曲线在点处的切线与直线垂直，那么_15函数，且，那么的值为_16. 以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，那么两点与之间的距离是_三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）17. 函数,（1）求的单调区间；（2）假设，求在区间上的最值；18. 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）假设点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.ADBCFECFEDABP19. 正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，
4、 N为侧棱上的点，假设平面与平面所成二面角ABCB1C1A1N（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。20. 抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。21. 函数.（1）假设在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22. 是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。2023-2023学年上学期高二期中考试数学试题（理）参考答案一选择题：BAB
5、 CDA BAA BBA二填空题：13. 14. 2 15. 2 16. 三解答题：17. 解：，那么. （1）假设时，总成立，那么为单调递增；假设时，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减。综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，递减区间为（2）假设，有，CFEDABP当时，由（1）得的增区间为，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，因此，函数在区间上的最大值是最小值是-18.（1）E、F分别是AC和BC的中点，所以,又,且，（2）,为二面角的平面角，所以，建系如图，得,点P在线段BC上，且BC=3BP，所以,，于是,ABCB1C1A1N19解：取线段AC中点O，线段中点，连接OB
6、、，由得，,建系如图。有,C(-1,0,0)，,，设设是平面的法向量，是平面的法向量，由,，可求的，由,，可求的，平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，所以，于是，解得：。于是点N是线段中点。20.解：设，有，因为, 所以, 即：于是，直线EF的斜率为定值21. 解：（1），在R上是单调递增函数，恒成立，于是，解得：（2）令假设当时，不等式恒成立，那么当时，时，总成立，那么是增函数，满足题意；当时，时，得，有x02_0+减函数极小值增函数由图表可知：，所以，解得：或。又，所以当时，时，总成立，2函数是减函数，所以，解得与矛盾，舍综上可得：的取值范围是。 22. 解：（1）设，,那么， 从而,由于,所以=0，进而根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：所以动点P的轨迹方程为（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为，又|AB|=，所以而，所以=又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2
