1、天道酬勤“平行线的识别与特征复习点拨周太军刘乐爱平行线的识别与特征是几何学的根底知识，是后续学习的根底，其地位相当重要.为了让同学们更好地掌握平行线的识别与特征，建议从以下两个方面来复习.一、掌握平行线的识别与特征一平行线的识别：1.平行线的主要识别方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线识别的拓展：1利用定义；2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，即ab，cb，那么ac；3在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，即ab，cb，那么ac.3.如果从角的关系同位角相等，内错角相等，同旁内角互补得到的结论是
2、两直线平行，那么用平行线的识别方法找平行条件.例1如图1，请你添加一个关于角的条件，使得直线AB与CD平行.分析：要找AB与CD平行的条件，因为AB与CD被图中的其他直线所截，分析它们与截线构成的角的关系，找出一个符合平行的条件即可.解：要使ABCD，只需以下条件之一成立即可.1以AD为截线，D+BAD=180；2以AC为截线，CAB=ACD；3以BC为截线，DCB+B=180；4以CF为截线，DCF=BFC或DCF+AFC=180；5以AE为截线，DEA=BAE或AEC+BAE=180.评注：1解决此问题的关键是确定截线，然后找出符合平行条件的角.2这是一个探究题设、结果不唯一的开放性问题，
3、解答这类问题，有利于培养同学们的发散思维能力.二平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.例2如图2，ADBC，BD平分ABC，AABC=21，求ADB的度数.解：因ADBC，所以A+ABC=180.因AABC=21，所以A=2ABC.所以ABC=60.因BD平分ABC，所以DBC=1/2ABC=30.因ADBC，所以ADB=DBC=30.评注：解题的关键是从复杂图形中找出可应用平行线的特征的根本图形.当以AB为截线时，A与ABC为同旁内角；当以DB为截线时，ADB与DBC为内错角.我们一定要学会识图，正确利用平行线的特征，再结合条件得出结论.二、
4、理解平行线的识别与特征的区别和联系1.平行线的识别与特征的相同点：1几何图形相同：都是两直线被第三条直线所截时形成的“三线八角；2两者都以两直线、同位角、内错角、同旁内角为主线，又都以平行、相等或互补为关键词；3两者都以“三线八角内容为根底，又都是“三线八角内容的提高.2.平行线的识别与特征的区别：1因果关系不同：识别以角同位角、内错角、同旁内角相等或互补为“因，以两直线平行为“果，且是一“因致一“果.2几何内涵不同：平行线的识别说明的是两直线在什么条件下平行，是识别直线平行的依据；平行线的特征说明的是“三线八角中的两直线平行将会有怎样的结果.3几何概念的排列结构不同：平行线的识别是由角的相等
5、或互补关系推出直线的平行关系，是从角到直线的推导过程；平行线的特征是由直线的平行关系推导出角的相等或互补关系，是由直线到角的推导过程.4几何特征与度量不同：平行线的识别是由角的度量关系相等或互补推出直线的位置关系平行，而平行线的特征那么相反.5应用不同：当“三线八角中的三类角有相等或互补关系时，可根据平行线的识别得出两条直线平行的结论；当两条直线平行时，可由平行线的特征得出相关的角相等或互补的结论.3.联系：1平行线的识别和特征的条件和结论是互逆的形式.2在同一几何题的推理或解答中，往往既要利用平行线的识别，又要利用平行线的特征.常常是由平行线的识别得出的结论，又被当做平行线的特征的条件利用，
6、反之亦然.3同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，这四者之间存在下面的推理关系.平行线的识别与特征的综合应用有如下两种形式：1角与角的数量关系圯线与线的位置关系圯角与角的数量关系；2线与线的位置关系圯角与角的数量关系圯线与线的位置关系.同时在综合应用两者时，要正确区别两者的题设和结论，切忌混淆和乱用平行线的识别和特征.例3如图3，CDAB，FGAB，EDC=GFB，求证：DEBC.分析：要证明DEBC，只需证DE、BC被AB截得的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补；或只需证DE、BC被AC截得的同位角相等或同旁内角互补；或只需证DE、BC被DC截得的内错角相等.而由可知，只需证E
7、DC=DCB即可.证明：因CDAB，FGAB，所以FGDC.所以GFB=DCB.因EDC=GFB，所以EDC=DCB.所以DEBC.评注：此题的分析思路是要证DEBC，只需证EDC=DCB，这叫“从，看未知，如何才能得到EDC=DCB呢？只好从中寻找，这叫“从，找可知.当需知变成可知时，问题就解决了.这是一种分析问题和解决问题的方法，请同学们认真领会并熟悉这种证题方法.此题在证明过程中既运用了平行线的识别，又应用了平行线的特征.思考题如图4，ABCD，同位角MEB和MQD的平分线EF、QH有何位置关系？为什么？提示：要判断EF、QH的位置关系，只要判断EF、QH被MN截得的同位角MEF、MQH之间的数量关系即可.
