1、第二讲 电场、磁场高考命题趋向在电场局部中，高考主要考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等问题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系出现难度较大的综合性计算题。高考对磁场局部的考查侧重于磁场的根本概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。带电粒子在磁场中的圆周运动问题，几乎年年有，并且占有较大的分值，这一局部也将是2023年高考的一个重点内容。提醒注意：带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点比拟多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际问题的能力，所以几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中
2、等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。【考点透视】一 电场库仑定律：，适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力电场强度的定义式：实用任何电场，其方向为正电荷受力的方向。电场强度是矢量。真空中点电荷的场强：，匀强电场中的场强：。电势、电势差：。电容的定义式：，平行板电容器的决定式。电场对带电粒子的作用：直线加速。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的匀强电场将作类平抛运动。提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。二磁场磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其根本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。熟悉几
3、种常见的磁场磁感线的分布。通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：，方向：用左手定那么判定。带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： ，方向：用左手定那么判定。假设不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有，。【例题解析】一电场【例题解析】例P1P2ab1ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如以下图。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为，在P2处的场强大小为，那么以下说法正确的选项是A两处的电场方向相同， B两处的电场方向相反， C两处的电场方向相同， D两处的电场方向相反，解析：设均匀带电细杆带正电荷，杆P1点左边的和P1点右边的的电荷在P
4、1处产生的场强叠加为0，细杆右边距P1的到处的电荷在P1处产生的场强为，方向水平向左，而整个杆在P2处产生的场强方向水平向右，可等效为杆的右端的局部在该点产生的场强大小与相等和杆左端的局部该点产生的场强的矢量叠加，因两者方向相同，均与的方向相反，必有，所以，正确选项是D。点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定那么。对此类非点电荷场强叠加问题，在中学阶段常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。例2如以下图的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成600角，一个电荷量为q=C的正电荷从a移到b电场力做功为Wl=J，求： 1匀强电场的场强E
5、= 2电荷从b移到c，电场力做功W2= 3a、c两点的电势差=解析： 1设ab两点间距离d，Wl=qUab，所以。 2设bc两点沿场强方向距离，即。 3设电荷从移到c电场力做功为，那么，。点拨：匀强电场的场强公式中的是指两点间距离在场强方向上的投影。电场力做功W=qU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。例3一束质量为、电荷量为的带电粒子以平行于两极板的速度进入匀强电场，如以下图。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为l，设粒子束不会击中极板，那么粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少粒子的重力忽略不计？解析：粒子在极板间运动的时间，垂直于极板方向
6、的加速度，所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移，电场力对粒子做的功，所以粒子电势能的变化量。点评：此题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板的题设条件，可知但凡能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。二磁场例4在水平面上平行放置着两根长度均为的金属导轨和，导轨间距为，导轨和电路的连接如以下图。在导轨的端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。将开关闭合，断开，电压表和电流
7、表的示数分别为和，金属棒仍处于静止状态；再将开关闭合，电压表和电流表的示数分别为和，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为。求：1金属棒到达端时的速度大小。 2金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。解析：1当通过金属棒的电流为时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为，金属棒到达端时的速率为，由牛顿第二定律得，根据运动学公式有。2开关闭合，断开，当金属棒静止不动，其电阻为；设金属棒在导轨上运动的时间为，电流在金属
8、棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律和运动学公式得。点拨：关于磁场对电流的作用力问题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。例5在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如以下图。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。1请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；2假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从A处以相同的速度射入
9、磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：1 根据左手定那么，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。粒子由A点射入，由C点飞出了其速度方向改变了900，那么粒子轨迹半径，而，粒子的比荷。 2粒子从D点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径，而，所以。粒子在磁场中飞行时间。点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的问题，往往是确定圆心、半径、运动时间。确定方法分别是：圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，就是圆心；圆心确定后，画出半径，根据
10、平面几何知识大多用勾股定理去求解半径；先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据公式为运动周期就可求得运动时间。例6如以下图，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O点，与的比值应满足什么条件解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在平面内与的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，由得，粒子的运动轨迹如以下图。在平面内粒子先沿半径为的半圆运动至轴上距为的A点，接着沿半径为的半圆运动至轴下方的点，距
11、离为，此后，粒子每经过一次“盘旋即从轴出发沿半径为的半圆和沿半径为的半圆回到原点下方的轴上，与入射相比，粒子的坐标就降低。设粒子经过次“盘旋后经过点，假设间的距离即满足，那么粒子再经过半个圆就能经过原点，所以，整理得，其中为“盘旋次数。点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。三复合场例7如以下图，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，假设此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，求：1液滴的速
12、度大小和绕行方向；2倘假设液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一液滴将如何运动解析：1因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡，故液滴带的是负电，由得，所以，其方向为顺时针环绕。2分裂成大小相同的两个液滴后，由于一个液滴仍做匀速圆周运动，所以两个液滴各自所受电场力仍与重力平衡。设按原绕行方向做半径为运动的液滴速度为，由 1的解法可知；因分裂前后动量守恒，得。说明另一液滴速度与原液滴速度大小相等、方向相反，所以这该液滴仍以R为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A，绕行方向也为顺时针。点拨：微粒在复合场
13、中运动时，应注意对微粒运动过程及运动状态的变化分析，据此推断应遵守的物理规律，找到物理量间的联系。微粒在复合场是否计重力的判定：对于微观粒子，重力通常被忽略，对质量较大的油滴或固体微粒，那么重力一般不能忽略。ABd例8如以下图，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。：假设小球与极板发生碰撞，那么碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。1欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动
14、，电动势至少应大于多少？2设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很屡次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解析：1用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即，其中，又有，由以上三式有；2当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以表示其加速度，表示从A板到B板所用的时间，那么有，当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以表示其加速度，表示从B板到A板所用的时间，那么有，小球往返一次共用时间为t1+t2，故小球在T时间内往返的次数，由以上关系式
15、得，小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量。点拨：处理此类带电粒子在复合场中的运动问题时，要认真审题，弄清关键词语的含义，如此题中的“电源内阻不计板间场强恒定、上下往返运动、较长时间等。还要弄清在不同物理过程中小球的运动情况和受力情况，寻找不同物理过程对应的规律，才能正确解题。例9如以下图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4的点处有一电子枪，可以沿x方向射出速度为的电子质量为m，电量为e。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保存磁场，电子将从x轴上距坐标原点的C点离开磁场。不计重力的影响，求：1磁感应强度B和电场强度的大小和方向；2如果撤去磁场，只保存电场，电子将从D点图中未标出离开电场，求D点的坐标；3电子通过D点时的动能。解析：1 只有磁场时，电子运动轨迹如右图所示，洛仑兹力提供向心力，由几何关系可得，故，方向垂直纸面向里。由电子做匀速直线运动得，所以，方向沿y轴负方向。2只有电场时，电子从上的D点离开电场，如右图。D点横
