1、2023-2023学年度第一学期期中考试五校联考高二级数学文科试卷 参考公式与数据: , , , , 一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分。每题答案是唯一的, 那么= ( )A. 25 B. 5 C. 7 D. 为参数)的离心率为( )A. B. C. D. 3.ABC的三边分别为a、b、c,假设C为直角，那么，假设C为钝角，那么 A B. C. D.以上都不正确4.在直角坐标系中，曲线经伸缩变换 作用后得到直线，那么是 A . B. C. D. 5.如图，P为O外一点，PA为圆切线，PBC为圆的割线，且PB=BC，那么= ( )A 2， B. C. 4 D. 6.设C，且，那么
2、 A. 0 B. 1 C. -1 D. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359答复710题:7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,正确的步骤流程图是: ( ),对于身高为172 cm的女大学生 , 那么A. 可以预报其体重为60.316 kg B. 其体重精确值为60.316 kg C. 其体重大于60.316 kg D. 由于存在随机误差，其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354, R20.64, 那么以下结论不正确的选项是 A.
3、残差平方和约为128.361 BC. 身高解析了64%的体重变化 D. 随机误差奉献了64%的体重变化10. 如果用指数模型 拟合原始模型， 设z=lny, 且为165.25，3.99，那么回归方程为 A B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分11.设向量,对应的复数分别为1+2i,-2+3i,那么对应的复数为_;12.点M的柱坐标为,那么它的直角坐标为 ;13.如图，在三角形ABC中，假设AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，那么BC的长为 14定义在实数集R上的函数，对任意，有，且，求证：是偶函数.证明：令x=y=0, 那么有，令x=0, 那么有=2， 因
4、此是偶函数.以上证明结论“是偶函数运用了演绎推理的“三段论，其中大前提是：_.15. 2条直线相交，最多有1个交点; 3条直线相交，最多有3个交点; 4条直线相交，最多有6个交点;10条直线相交，最多有_个交点，推广到n()条直线相交, 最多有_个交点. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解容许写出文字说明、演算步聚或推证过程16. (本小题10分)数学选修12第三章的知识内容如下: 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 数系的扩充与复数的概念 复数的几何意义 3.2 复数代数形式的四那么运算 复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数代数形式的乘除运算试画出这一章
5、的知识结构图.17.(本小题12分) z=1+i.()设=z2+3(1i)4,求;()假设，求实数a,b的值。18. (本小题12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢语文课程和是否喜欢数学课程之间的关系,我校高二级某一研究性学习小组在校内随机抽取300名学生，得到如以下联表：表181 性别与喜欢语文课程列联表不喜欢语文课程喜欢语文课程合计男12159180女8040120合计20199300表182 性别与喜欢数学课程列联表不喜欢数学课程喜欢数学课程合计男8537122女14335178合计22872300根据表181的数据，完成以下的二维条形图，并粗略判断性别与喜欢语文课程是否有关系？根据表1
6、82的数据，用独立性检验方法判断性别与喜欢数学课程是否有关系(参考数据: 300(14337-8535)2=1609156800, 17812222872=356489856,1609156800356489856=4.513)19. (本小题13分)圆C的参数方程为为参数，P是圆C与x轴的正半轴的交点.求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；在圆C上求一点Qa, b,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。20. (本小题14分)设函数,、，用分析法证明： ；设，求证：中至少有一个大于.21. (本小题14分)右图是一个计算机程序流程框图：()假设输入a的值为10,求n,
7、 t, T输出的值n0 , t0 , T0 ;()假设输出的n的值n0=5, 求a的取值范围;()假设输出的t, T的值t0 、T0满足: t0 T0 , 求a的取值范围.2023-2023学年度第一学期期中考试五校联考高二级数学文科参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分BBAAB ABADC二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分11. -3+i 12. (-2,2,);13. ，都有，那么是偶函数； 15. 45，. (第一个空2分，第二个空3分)三、解答题：本大题共6个小题，共75分解容许写出文字说明、演算步聚或推证过程16.17.解: ()由z=1+i,有=
8、z2+3(1i)4=(1+i)2+3(1i)4=2i+33i4=1i.()由z=1+i,由,得18. (本小题14分) 3分从二维条形图可看出,男生女生喜欢语文课程的比例接近,那么可判断性别与喜欢语文课程没有关系. 6分另解: 根据表181的数据得,男生喜欢语文课程的比例与女生喜欢语文课程比例接近, 那么可判断性别与喜欢语文课程没有关系. 6分根据表182的数据，得到3.841, 10分而 ,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系. 12分19. (本小题14分)求过点P的圆C的切线为: x=2, 那么极坐标方程为;3分圆C的普通方程为: ,那么极坐标方程为6分设 , 7分那么点Qa, b到直线x+y+3=0的距离为 10分当时, 11分这时, 即 13分20. (本小题14分)欲证 即证 2分 只要证 、， 只要证 3 即， 7分 因为 显然成立，故原不等式成立。 8分假设,10分由于、, ,两式相加得: ,即, 与条件矛盾,故中至少有一个大于. 14分21. (本小题14分)()n0=4 , t0=11 , T0=7. 3分(). 8分()设, t0=4-1, T0 =.10分由t0 T0 , 得4-1, 即 , ; 11分当=1时, ,当=2时, 当=3时, . 14分
