1、小学数学的解题方法探讨 十字乡马场小学 王国刚：培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。关键词：解决问题的步骤，审题的能力，分析的能力，检验的能力，解决问题的策略。培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。把“解决问题的教学过程当作数学教学的一种根本形式，即在解决问题的过程中学数学，以解决问题的形式学数学，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 一、“解决问题 的教学步骤 1、审题的能力。新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有
2、时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题，重在理解题意。在通读的根底上，要精读。首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比拟多的问题，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事经过怎样结果如何通过读题弄清题中给了哪些条件要求的问题是什么实践也说明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。 2、分析的能力。分析数量关系，虽然新教材的低年级
3、取消了线段图，淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主，所以图形是学生思维的根底。但画实物图很麻烦，它的优化形式是线段图，所以在低年级的解决问题教学中，可适当从实物图中抽象出线段图，为今后的解决问题题目分析做好铺垫；其次数量关系是指应用题中数量与数量、数量与未知数量之间的关系。分析数量关系，就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法，可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说解题的思路和方法，对自己的推断和想法进行辩白等。当然，在学生用自己的话说的时候，应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达，它反映了学生对数
4、学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四那么运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。 3、检验的能力。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素数量与数量关系，建立模型，运用模型解决实际问题，并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中，要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以，根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性，可以进一步形成数学的模型。 二、“解决问题 的教学策略 要求学生用数学的眼光观察现实生活，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；面对实际问题，能从数学的角度运用所学的
5、知识和方法寻求解决问题的策略。 1、以“问题情境为前提的解决问题教学。 数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。提出问题，解决问题应以创设问题情境为开端，所以创设问题情境是“解决问题教学过程的重要环节。 常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的。学生在解决这样的问题时，数量关系和解题方法是的，所以这种问题情境是封闭的，过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来，或者问题已给出，但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充，解决问题的方法需要学生去探索，所
6、以这种问题情境是富有挑战性、开放性的，其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中，学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色，并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力，促进学生创造性地解决问题。例如，“小华妈妈的生日快到了，她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，节节高2支6元，小华用这20元钱买花有几种不同的买法有的学生设计出了一两种方法，有的那么有数十种，他们不知不觉地利用生活经验去解决问题，体验到了学习的满足感，很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异，让全体学生领会到成功的愉悦，也培养了学生分析、解决实际问题的能力。 2、
7、以“分析数量关糸为核心的解决问题教学。 解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力，从而提出要解决的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些条件和有用的东西，在此根底上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，明确问题的初始状态和所要到达的目标状态。 根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素数量与数量关系，并与已有知识和经验建立联系，进而建立模型；再运用模型解决实际问题，并在实际
8、运用中验证模型的正确性。 3、以“教给解题策略为重点的解决问题教学 形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力和创新精神。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分开展的有效途径。浅谈小学数学“探索规律的内容设计全日制义务教育数学课程标准(实验稿)第一、二两个学段把“探索规律规定为独立的学习内容之一,并且指出:“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程,开展合情推理能力和初步的演绎推理能力。这是本次课程改革的一次尝试。由于“探索规律
9、学习内容设计的弹性较大,给教材编制者和教师课程开发留有较为宽广的探索空间。重视这局部内容的设计与研究,是充分发挥其教育价值,提高课程实施质量的需要。 1.“探索规律的教育价值审视 数学中探索规律的过程,实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比拟强调演绎推理,弱化了合情推理,影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的,归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。数学家拉普拉斯说过:“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。合情推理常常要借助于直觉。彭加勒曾经说:“逻辑用于论证,直觉用于创造。因此,在探索数学规律的思维活动中,既要用合情推理发现数学规律,又要用演绎推理加以论证
10、,以保证结论的正确性,两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿,既要用眼睛观察方向、探寻道路,又要靠双腿循序渐进、到达目标。虽然合情推理的结论具有或然性,但在推理过程中,大胆的设想,超乎寻常的猜测,往往孕伏着创造创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势,突出探究规律的过程,体验探究和发现规律的方法,可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力,增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。 2.现行教材设计特点的分析 新课程实施以来,经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书,都对“探索规律的内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相
11、差甚远,编排的方式也有所不同。下面是苏教版和人教版两种教科书中“探索规律的单元设计: 可见,这两种教材关于“探索规律的内容分别在两个学段中都以主题单元方式进行了独立设计,把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。综观各册教材进一步发现,在其他各个学习领域,还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容,重视让学生经历知识的探索过程,把发现规律、探索规律渗透教学的全过程。但不同的教材在内容的选取上存在明显差异。 苏教版教材主题单元的设计,主要是让学生在现实的情境中探索事物的间隔排列、简单搭配以及简单周期现象中的规律,并通过平移的方法探索、发现简单图形覆盖现象中的规律。可以
12、使学生经历自主探索和合作交流的过程,并从中体会列举、画图、计算和有序思考等解决问题的根本策略,培养学生发现和概括规律的能力,初步形成回忆与反思探索规律过程的意识,提高解决相应的简单实际问题的能力。 人教版教材以独立单元设计的“探索规律的内容相对较多,并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比拟强,一些内容直接设计在“数学实践活动之中。如三年级上册数学广角中“搭配的规律;五年级上册量一量找规律中,通过操作实验探索规律等。并且注意针对各年级学生的特点,引导学生动手操作、独立思考、合作探究,发现数和形的变化规律,体会数学的价值和美丽。
13、 3.合理建构内容形式 标准把“探索规律置于突出的位置。一方面,在公式、法那么、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程;另一方面,将“探索规律作为数与代数中的独立内容,以加强这方面知识的教学力度。因此,小学数学中“探索规律的内容,主要是数、式、形的规律的探索,并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律的学习,同时以相关内容的学习为载体,以分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势,培养学生归纳、类比等合情推理的能力。 探索数的变化规律,主要是让学生观察并发现数与数之间的关系,并运用已经发现的
14、规律进行推理。探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。在低年级可多以这样的形式出现,主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义,渐渐形成良好的数感,培养学生的观察、归纳、推理能力,为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。 探索形的变化规律,可从一、二年级开始,通过让学生观察简单的不同图形的排列,发现其排列规律,从而知道下一个是什么图形。这有利于学生观察图形的特征,初步感受找规律的思想方法。观察图形的变化规律,有时需要画图和操作,这不仅有利于培养学生的动手操作能力,而且通过手脑并用,能开展学生的形象思维能力并增强空间观念。 算式中找规律可通过一
15、组或多组相似的式子,让学生从中发现式子与式子之间规律性的变化,然后根据找到的规律填算式或写出算式的答案。 如,现代小学数学一年级教材中:先计算,再说说你发现了什么。 10-3= 14-8= 16-6= 15-7= 11-4= 13-7= 15-6= 15-8= 12-5= 12-6= 14-6= 15-9= 思考与交流:(1)13-6与12-5的得数一样吗(2)写出一些十几减几等于7的算式。 这里,减法算式中隐含着“被减数、“减数与“差的变化规律。可通过先计算,再引导学生思考、交流,发现规律,应用规律,感受数学规律的应用价值。 用计算器探索规律是新课程提出的要求,一方面,小学数学教材中可以独立设置单元用计算器探索规律。如苏教版教材中通过填表探索“积的变化规律和“商不变规律。另一方面,可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。 “探索规律内容的设计,应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说,要从儿童身边的事例入手,设计现实的、有意义的内容,使数学学习更加生活化、社会化、趣味化;要从创设问题情境入手,提出具有开放性、挑战性的问题,如:“你是怎么想的“你发现了什么促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验
