1、学科组研讨汇编第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1以下命题为真命题的是()A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2.(衡水中学2023中考模拟O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定3如图，O是ABC的外接圆，BOC120，那么BAC的度数是()A70 B60 C50 D304如图，AB，AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD.如果DAC78，那么ADO等于()A70 B64 C62 D512.(实验中学2023中
2、考模拟如图，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，那么以下结论不一定正确的选项是()AACBD BOEAC，OFBDCOEF为等腰三角形 DOEF为等边三角形6如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE8，OF6，那么圆的直径长为()A12 B10 C14 D157如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，那么AOQ等于()A60 B65 C72 D758秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如下图，那么该秋千所荡过的圆弧的长为()A m B2 m C. m D. m9
3、如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于点C和点D.假设PCD的周长为O半径的3倍，那么tan APB等于()A. B. C. D.2.(北师大附中2023中考模拟如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，那么a的值是()A4 B3 C3 D3二、填空题(每题3分，共24分)11如图，AB为O的直径，CDAB，假设AB10，CD8，那么圆心O到弦CD的距离为_12.(衡水中学2023中考模拟如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，那么A_13如图，DB切O
4、于点A，AOM66，那么DAM_14如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径，假设AC3，那么DE_12.(实验中学2023中考模拟如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB_.16如图，在扇形OAB中，AOB90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC为半径作交OB于点D.假设OA2，那么阴影局部的面积为_17如图，在ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，那么O的半径为_18如图，在O中，C，D分别是OA，OB的中点，MCAB，NDAB，M，N在O上以下
5、结论：MCND；四边形MCDN是正方形；MNAB.其中正确的结论有_(填序号)三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连接BC，假设P30，求B的度数20如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC.(2)假设O的半径为4，BAC60，求DE的长21如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标(2)求证：CD
6、是P的切线 22.(衡水中学2023中考模拟如图，CB和CD切O于B，D两点，A为圆周上一点，且1:2:31:2:3，BC3，求AOD所对扇形的面积S.2.(华中师大附中2023中考模拟如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱所在圆的半径(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由24如图，在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是O的切线(2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，假
7、设AGAB12，求AC的长(3)在满足(2)的条件下，假设AFFD12，GF1，求O的半径及sinACE的值答案一、1.C2.A3.B4.B5.D6.B7D8.B9.A10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC，设ABCD于E.AB为O的直径，AB10，OC5.CDAB，CD8，CE4，OE3.12.(衡水中学2023中考模拟99【点拨】易知EBEC.又E46，所以ECB67.从而BCD180673281.在O中，BCD与A互补，所以A1808199.13147【点拨】因为DB是O的切线，所以OADB.由AOM66，得OAM(18066)57.所以DAM9057147.143【点拨】BE是O的
8、直径，BDE90.BDCCDE90.又ABCD，ACDCAB90.CABBDC，ACDCDE.DEAC3.12.(实验中学2023中考模拟48 cm16.【点拨】连接OE.点C是OA的中点，OCOA1.OEOA2，OCOE.CEOA，OEC30.COE60.在RtOCE中，CE，SOCEOCCE.AOB90，BOEAOBCOE30.S扇形BOE.又S扇形COD.因此S阴影S扇形BOESOCES扇形COD.17.18【点拨】连接OM，ON，易证RtOMCRtOND，可得MCND，故正确在RtMOC中，COMO，可得CMO30，所以MOC60.易得MOCNODMON60，所以，故正确易得CDABO
9、AOM，MCOM，MCCD.四边形MCDN不是正方形，故错误易得MNCDAB，故正确三、19.解：PA切O于A，AB是O的直径，P30，AOP60.BAOP30.20(1)证明：如图，连接AD.AB是O的直径，ADB90.DCBD，ABAC.(2)解：由(1)知ABAC，BAC60，ADB90，ABC是等边三角形，BAD30.在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，即DC4.又DEAC，DEDCsin C4sin 6042.21(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2OB2BP2，OP2541，即OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0
10、)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBABC90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线22.(衡水中学2023中考模拟解：CD为O的切线，ODC90，即ODCD.1:2:31:2:3，115，230，345.连接OB.CB为O的切线，OBBC，BCCD.CBD345，OBD45.又1245，BOD90，即ODOB.ODBC，CDOB.四边形OBCD为正方形BC3，OBOD3.115，AOB30，AOD120.S323.2.(华中师大附中
11、2023中考模拟解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交于点C，连接AE，那么CF20 m由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2402(r20)2.解得r50.桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过理由：当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置连接EM，设EC与MN的交点为D，那么DEMN，DM30 m，DE40(m)EFECCF502030(m)，DFDEEF403010(m)10 m9 m，这艘轮船能顺利通过24(1)证明：如图，连
12、接CD.AD是O的直径，ACD90.CADADC90.又PACPBA，ADCPBA，PACADC.CADPAC90.PADA.而AD是O的直径，PA是O的切线(2)解：由(1)知，PAAD，又CFAD，CFPA.GCAPAC.又PACPBA，GCAPBA.而CAGBAC，CAGBAC.，即AC2AGAB.AGAB12，AC212.AC2.(3)解：设AFx，AFFD12，FD2x.ADAFFD3x.易知ACFADC，即AC2AFAD.3x212，解得x2或x2(舍去)AF2，AD6.O的半径为3.在RtAFG中，AF2，GF1，根据勾股定理得AG，由(2)知AGAB12，AB.连接BD，如下图
