1、第三章 第六节 简单的三角恒等变换题组一三角函数求值1.如果(，)，且sin，那么sin()cos() ()A. B C. D解析：sin，cos，而sin()cos()sin() cos.答案：D2(2023平顶山模拟)在ABC中，sin2Acos2B1，那么cosAcosBcosC的最大值为()A. B. C1 D.解析：由sin2Acos2B1，得sin2Asin2B，AB，故cosAcosBcosC2cosAcos2Acos2A2cosA1.又0A，0cosA1.cosA时，有最大值.答案：D3在ABC中，cos(A)，那么cos2A的值为_解析：cos(A)coscosAsinsin
2、A(cosAsinA)，cosAsinA0. 0A，02A2得1sin2A，sin2A.cos2A.答案：4函数f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求f()的值；(2)设(0，)，f()，求sin的值解：(1)f(x)sin2xcos2x，f()sincos1.(2)f()sincos.sin()，cos().sinsin()().(0，)，sin0.故sin.题组二三角函数式的化简与证明5.函数y2cos2x的一个单调递增区间是 ()A(，) B(0，) C(，) D(，)解析：函数y2cos2x1cos2x，它的一个单调递增区间是(，)答案：D6化简等于 ()A1 B1 Ccos
3、Dsin解析：原式1.答案：A7(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值是 ()A2 B4 C8 D16解析：1tan45tan(2124)，1tan21tan24tan21tan24，即tan21tan24tan21tan241，(1tan21)(1tan24)tan21tan24tan21tan2412，同理(1tan20)(1tan25)2，(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)224.答案：B8求证：tan2x.证明：左边右边tan2x.题组三三角恒等变换的综合应用9.(2023大连模拟)假设02，sincos，那么的取值范围是 (
4、)A(，) B(，) C(，) D(，)解析：sincos，即sincos0，即2sin()0，即sin()0.又02，故.综上，0，即.答案：C10sincos，那么cossin的取值范围是_解析：法一：设xcossin，那么sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1，x.法二：设xcossin，sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：，11函数f(x)Asin(x)(A0，0，)一个周期的图象如下列图(1)求函数f(x)的表达式；(2)假设f()f()，且为ABC的一个内角，求sincos的值解：(1)从图知，函数的最大值为1，那么A1.函数f(x)的周期为T4().而T，那么2.又x时，y0，sin2()0.而，那么，函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)(2)由f()f()，得sin(2)sin(2)，即2sin2cos，2sincos.(sincos)21.2sincos0，为ABC的内角，sin0，cos0，即sincos0.sincos.
