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2023年创新方案高考数学复习精编人教新课标36简单的三角恒等变换doc高中数学.docx

1、第三章 第六节 简单的三角恒等变换题组一三角函数求值1.如果(,),且sin,那么sin()cos() ()A. B C. D解析:sin,cos,而sin()cos()sin() cos.答案:D2(2023平顶山模拟)在ABC中,sin2Acos2B1,那么cosAcosBcosC的最大值为()A. B. C1 D.解析:由sin2Acos2B1,得sin2Asin2B,AB,故cosAcosBcosC2cosAcos2Acos2A2cosA1.又0A,0cosA1.cosA时,有最大值.答案:D3在ABC中,cos(A),那么cos2A的值为_解析:cos(A)coscosAsinsin

2、A(cosAsinA),cosAsinA0. 0A,02A2得1sin2A,sin2A.cos2A.答案:4函数f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求f()的值;(2)设(0,),f(),求sin的值解:(1)f(x)sin2xcos2x,f()sincos1.(2)f()sincos.sin(),cos().sinsin()().(0,),sin0.故sin.题组二三角函数式的化简与证明5.函数y2cos2x的一个单调递增区间是 ()A(,) B(0,) C(,) D(,)解析:函数y2cos2x1cos2x,它的一个单调递增区间是(,)答案:D6化简等于 ()A1 B1 Ccos

3、Dsin解析:原式1.答案:A7(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值是 ()A2 B4 C8 D16解析:1tan45tan(2124),1tan21tan24tan21tan24,即tan21tan24tan21tan241,(1tan21)(1tan24)tan21tan24tan21tan2412,同理(1tan20)(1tan25)2,(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)224.答案:B8求证:tan2x.证明:左边右边tan2x.题组三三角恒等变换的综合应用9.(2023大连模拟)假设02,sincos,那么的取值范围是 (

4、)A(,) B(,) C(,) D(,)解析:sincos,即sincos0,即2sin()0,即sin()0.又02,故.综上,0,即.答案:C10sincos,那么cossin的取值范围是_解析:法一:设xcossin,那么sin()sincoscossinx,sin()sincoscossinx.1sin()1,1sin()1,x.法二:设xcossin,sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1,得|2x|1,x.答案:,11函数f(x)Asin(x)(A0,0,)一个周期的图象如下列图(1)求函数f(x)的表达式;(2)假设f()f(),且为ABC的一个内角,求sincos的值解:(1)从图知,函数的最大值为1,那么A1.函数f(x)的周期为T4().而T,那么2.又x时,y0,sin2()0.而,那么,函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)(2)由f()f(),得sin(2)sin(2),即2sin2cos,2sincos.(sincos)21.2sincos0,为ABC的内角,sin0,cos0,即sincos0.sincos.

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