1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D42下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的必要条
2、件3执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D634使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD5已知不同直线、与不同平面、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知数列为等差数列，为其前 项和，则（ ）ABCD7设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD8若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数433
3、52210A2B3C3.5D410已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD11设为锐角，若，则的值为（ ）AB C D12设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。14已知函数的最小值为2，则_15记复数za+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z2+i，则_16已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直
4、角坐标系中，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程18（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，求证：若成等差数列，则也成等差数列.19（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.20（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品
5、，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？21（12分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境
6、保护兴趣小组，分为两组，讨论学习甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望22（10分）如图，在三棱柱中，平面，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答
7、案解析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案【题目详解】根据题意，抛物线的焦点为，则双曲线的焦点也为，即，则有，解可得，双曲线的离心率.故选：A【答案点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平2、D【答案解析】对于A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【题目详
8、解】选项A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.3、B【答案解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【题目详解】执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【答案点睛】本
9、题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.4、B【答案解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用5、C【答案解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【答案点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题
10、.6、B【答案解析】利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.【题目详解】由等差数列的性质可得，.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.7、B【答案解析】求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【题目详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【答案点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.8、A【答案解析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】
11、函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.9、C【答案解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【题目详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.【答案点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.10、A【答案解析】根据x的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（
12、x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可【题目详解】当时，当时，当时，当时，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A【答案点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系
13、中，画出函数的图象，然后数形结合求解.11、D【答案解析】用诱导公式和二倍角公式计算【题目详解】故选：D【答案点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系12、B【答案解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【答案点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每
14、小题5分，共20分。13、或1【答案解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【题目详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，解得或。【答案点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。14、【答案解析】首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.【题目详解】根据题意可知，可以发现当或时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点，故，解得，故答案是.【答案点睛】本题主要考查分段函数的性质，二次函数的性质，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求
