1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )AB4CD2某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )ABCD3是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为( )ABCD4阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是( )ABCD5已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为(
3、 )ABCD6定义,已知函数,则函数的最小值为( )ABCD7双曲线的渐近线方程为( )ABCD8如图,在正方体中,已知、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是( )ABCD9已知双曲线的左右焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是( )A BC D10要得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的横坐标( )A伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度B伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位长度C缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度D缩短到原来的倍(纵坐标不变),再
4、将得到的图象向右平移个单位长度11在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积是( )ABCD12设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数的单调增区间为_.14双曲线的焦点坐标是_,渐近线方程是_.15(5分)国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动,活动期间进入答题专区,点击“开始答题”按钮后,系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别
5、是,则这五位同学答对题数的方差是_16已知实数,满足约束条件则的最大值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)记函数的最大值为,若,证明:.18(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且证明:直线与圆相切;求面积的最小值19(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,直线的参数方程为(为参数).直线与曲线交于,两点(I)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程(不要求具体过程);(II)设,若,成等比数列,求的值20(12分)设数列的
6、前n项和满足,(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式(2)设,求证:.21(12分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值)已知的内角,所对的边分别为,三边,与面积满足关系式:,且 ,求的面积的值(或最大值)22(10分)已知是圆:的直径,动圆过,两点,且与直线相切.(1)若直线的方程为,求的方程;(2)在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恰好与轴相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】
7、模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的的值,当,退出循环,输出结果.【题目详解】程序运行过程如下:,;,;,;,;,;,;,退出循环,输出结果为,故选:A.【答案点睛】该题考查的是有关程序框图的问题,涉及到的知识点有判断程序框图输出结果,属于基础题目.2、C【答案解析】由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选3、D【答案解析】首先由题意得,当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时,外接球的半径最小,通过图形发现,的中点即为梯形的外接圆圆心,也即四棱锥的外接球球心,
8、则可得到,进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【题目详解】如图,四边形为等腰梯形,则其必有外接圆,设为梯形的外接圆圆心,当也为四棱锥的外接球球心时,外接球的半径最小,也就使得外接球的表面积最小,过作的垂线交于点,交于点,连接,点必在上,、分别为、的中点,则必有,即为直角三角形.对于等腰梯形,如图:因为是等边三角形,、分别为、的中点,必有,所以点为等腰梯形的外接圆圆心,即点与点重合,如图,所以四棱锥底面的高为,.故选:D.【答案点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题,关键是要找到外接球球心的位置,这个是一个难点,考查了学生空间想象能力和分析能力,是一道难度较大的题目.4、C【答案解析】根据循环结
9、构的程序框图,带入依次计算可得输出为25时的值,进而得判断框内容.【题目详解】根据循环程序框图可知, 则,此时输出,因而不符合条件框的内容,但符合条件框内容,结合选项可知C为正确选项,故选:C.【答案点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用,完善程序框图,属于基础题.5、A【答案解析】由抛物线的焦点得双曲线的焦点,求出,由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为,由焦半径公式,联立求解.【题目详解】解:由抛物线,可得,则,故其准线方程为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,又,则双曲线的离心率为故选:【答案点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.
10、 弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长6、A【答案解析】根据分段函数的定义得,则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式,可求得函数的最小值.【题目详解】依题意得,则,(当且仅当,即时“”成立.此时,,的最小值为,故选:A.【答案点睛】本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出,再由基本不等式求得最值,属于中档题.7、A【答案解析】将双曲线方程化为标准方程为,其渐近线方程为,化简整理即得渐近线方程.【题目详解】双曲线得,则其渐近线方程为,整理得.故选:A【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用.8、B【答案解析】连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四
11、边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解【题目详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【答案点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题9、B【答案解析】先设直线与圆相切于点,根据题意,得到,再由,根据勾股定理求出,从而可得渐近线方程.【题目详解】设直线与圆相切于点,因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形,所以,又因为圆与直线的切点为,所以,又,所以,因此,因此有,所以,因此渐近线的方程为.故选B【答案点睛】本题主要考查双曲
12、线的渐近线方程,熟记双曲线的简单性质即可,属于常考题型.10、B【答案解析】分析:根据三角函数的图象关系进行判断即可详解:将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B点睛:本题主要考查三角函数的图象变换,结合和的关系是解决本题的关键11、B【答案解析】取的中点,连接、,推导出,设设球心为,和的中心分别为、,可得出平面,平面,利用勾股定理计算出球的半径,再利用球体的表面积公式可得出结果.【题目详解】取的中点,连接、,由和都是正三角形,得,则,则,由勾股定理的逆定理,得.设球心为,和的中心分别为、.由球的性质可知:平面,平面,又,由勾
13、股定理得.所以外接球半径为.所以外接球的表面积为.故选:B.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,找出球心的位置,并以此计算出球的半径长,考查推理能力与计算能力,属于中等题.12、D【答案解析】先构造函数,由题意判断出函数的奇偶性,再对函数求导,判断其单调性,进而可求出结果.【题目详解】构造函数,因为,所以,所以为奇函数,当时,所以在上单调递减,所以在R上单调递减.因为存在,所以,所以,化简得,所以,即令,因为为函数的一个零点,所以在时有一个零点因为当时,所以函数在时单调递减,由选项知,又因为,所以要使在时有一个零点,只需使,解得,所以a的取值范围为,故选D.
14、【答案点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题,难度较大.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】先求出导数,再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合,从而可得函数的单调增区间.【题目详解】函数的定义域为.,令,则,故函数的单调增区间为:.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用,注意先考虑函数的定义域,再考虑导数在定义域上的符号,本题属于基础题.14、 【答案解析】通过双曲线的标准方程,求解,即可得到所求的结果【题目详解】由双曲线,可得,则,所以双曲线的焦点坐标是,渐近线方程为:故答案为:;【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用,考查了运算能力,属于容易题15、2【答案解析】由这五位同学答对的题数分别是,得该组