1、2023高考数学考点预测集合与常用逻辑一、考点回忆讲解1、试题特点(1) 高考集合与简易逻辑试题考查情况2023年的高考在全国19套试卷中,都有表达,重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等. 据此可知,有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型,它的解答需要用到集合与简逻辑的根底知识、根本性质,及一些相关知识,如不等式、指数函数、对数函数等,其命题热点是伴随相关知识的考查,出现频率较高的题型是有关不等式的命题。(2) 主要特点 纵观近年来高考试题,特别是2023年高考试题,集合与简易逻辑试题有如下特点: (1)全方位. 近几年来的高考题中,集合与简易逻辑的所有知识点
2、都考过,虽然近几年不强调知识的覆盖率,但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小. (2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位,近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系,如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现. (3)变角度. 出于“立意和创设情景的需要,集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视数学思想的考查,加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度,如2023广东文的第1题,2023江西理科的第2题,从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活. 二、复习备考建议1、在复习中首先把握根底性知识,深刻理解根本知识点、根本数学思想和根
3、本方法。重点掌握集合、命题、充分必要条件的概念和运算方法。掌握数形结合思想。2、涉及本章的高考题综合题不多,难度不大。多以选择填空题为主。所以复习时不易做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题即可。如集合与不等式与简单曲线,充分必要条件与三角立几解几中知识的结合,四种命题尤其是一个命题的否认形式。 3、活用定义法解题。4、重视数形结合。数缺形时少直观,形缺数时难入微,本章是数形结合的开始与起点,要重点练习。三、典型考题剖析考点一集合的概念1(上海市嘉定区20232023第一次质量调研第1题)集合,那么_答案:评析:此题把不等式与集合运算结合2(上海市静安区局部中学0809学年度第一学期期中数学
4、卷第12题)设集合,假设,把的所有元素的乘积称为的容量(假设中只有一个元素,那么该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0)假设的容量为奇(偶)数,那么称为的奇(偶)子集(理)假设,那么的所有偶子集的容量之和为_(文)假设,那么的所有奇子集的容量之和为_答案:148=112; 7评析:此题利用集合知识设置新背景考查了计数3、(沈阳市回民中学2023-2023学年度上学期高三第二次阶段测试文科)假设集合=( )ABCD答案:C.评析:集合运算与简单函数值域结合4、(浙江省金华十校20232023学年高三第一学期期末考试数 学 试 题(理科)对于集合M、N,定义M设 ( C )ABC D答案:C
5、评析:此题利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域5、(07广东理1)函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,那么MN= (A) (B) (C) (D)答案:C.评析:集合运算与简单函数值域、定义域结合考点二四种命题 1、(浙江省杭州市2023年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(理科)关于的函数有以下命题: ,; , ,都不是偶函数;,使是奇函数 其中假命题的序号是( )A B C D答案:A评析:此题考查了全称命题、特称命题以及函数的奇偶性和周期性2、(08广东5)给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,如果一条直
6、线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案:B评析:此题考查了命题真值与立体几何中的平行垂直3、(09淮北模拟)(5)有以下四个命题: “假设,那么互为相反数的逆命题; “全等三角形的面积相等的否命题; “假设,那么有实根的逆否命题; “不等边三角形的三个内角相等逆命题; 其中真命题为( )(A) (B) (C) (D)答案:C评析:此题考查了四种命题真值关系4、(07山东理7) 命题“对任意的,的否认
7、是(A)不存在, (B)存在,(C)存在, (D)对任意的,答案:C评析:注意两点:1)全称命题变为特称命题;2)只对结论进行否认。考点三充分必要条件 1、(07山东卷)设p:xx200,q:0x5或x4,q:0x2或1x2,借助图形知选A评析:把解不等式与充分必要条件结合2、(上海市闸北区09届高三数学第11题)“函数存在反函数是“函数在上为单调函数的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案:B评析:把函数单调性、反函数与充分必要条件结合3、(辽宁省抚顺一中2023届高三数学上学期第一次月考)圆与直线有两个公共点的充要条件是( )A. B. C
8、. D.答案:D.评析:把解析几何与充分必要条件结合4、(08江西文8)在ABC中,设命题命题q:ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案:C.评析:把解三角形与充分必要条件结合考点四综合性问题1、(辽宁省抚顺一中2023届高三数学上学期第一次月考)函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.(1)求A;(2)假设BA,求实数的取值范围。答案:(1)A:x-1或x1; -4分(2)B:(x-a-1)(x-2a)0BA, a1 -8分或 a-2或a1; -11分a1或a-2或a1; -12分2、(上海市闸北区09届高三
9、数学(理)第18题)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四那么运算)和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,规定:()计算:;()请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律,并任选其一证明;()中是否存在唯一确定的元素满足:对于任意,都有成立,假设存在,请求出元素;假设不存在,请说明理由;()试延续对集合的研究,请在上拓展性地提出一个真命题,并说明命题为真的理由答案:解:().3分()设中的任意三个元素,交换律: .4分结合律:()()()假设存在,那么,即.2分1假设,显然有成立
10、;1分2假设,那么所以解得.2分所以,存在满足:对于任意,都有成立.1分()1、举例计算,如计算等不给分2、计算、 等1分3、定义“加法:,并解释合理性(验证)2分4、证明消去律成立: 3分5、方程当时有解,并求出解 4分6、方程当时有解,并求出解 5分7、定义“逆运算,对于中的任意两个元素,规定:解释合理性(如6)评析:此题创设新情景,综合考查了集合运算,方程、函数、数的运算性质等知识。又考查了抽象运算及思考,创新能力等。四、09考题预测本章三个知识点,高考一般结合其它章节知识命制两个小题:(1)集合概念运算为核心;(2)以充分必要条件为形式。1、设函数,集合M,P,假设MP,那么实数a的取
11、值范围是集合M,那么M= 解析:设函数, 集合假设a1时,Mx| 1xa;假设a1时,Mx| ax0 a1时,PR,a1时,P;,所以 M=(1,)2、命题P:,不等式 的解集为如果和有且仅有一个正确,那么的取值范围是 【解析】假设和都正确,那么由,有由,有的解集为用函数认识不等式,只需的最小值2此时假设和都不正确,那么由,有由,有其交集为空集,此时不存在由题设知,用补集思想,所求的取值范围为 3、集合P1,3,5,7,9,21,N,假设P,P时, P,那么运算 可能是( D )(A)加法; (B)除法; (C)减法; (D)乘法4、不等式成立的一个充分非必要条件是,那么实数的取值范围是( ) A. ; B. ; C. ; D. .高考资源网