1、2023高考数学考点预测集合与常用逻辑一、考点回忆讲解1、试题特点（1） 高考集合与简易逻辑试题考查情况2023年的高考在全国19套试卷中，都有表达，重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等. 据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的根底知识、根本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。（2） 主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2023年高考试题，集合与简易逻辑试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点
2、都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小. (2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现. (3)变角度. 出于“立意和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，如2023广东文的第1题，2023江西理科的第2题，从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活. 二、复习备考建议1、在复习中首先把握根底性知识，深刻理解根本知识点、根本数学思想和根
3、本方法。重点掌握集合、命题、充分必要条件的概念和运算方法。掌握数形结合思想。2、涉及本章的高考题综合题不多，难度不大。多以选择填空题为主。所以复习时不易做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题即可。如集合与不等式与简单曲线，充分必要条件与三角立几解几中知识的结合，四种命题尤其是一个命题的否认形式。 3、活用定义法解题。4、重视数形结合。数缺形时少直观，形缺数时难入微，本章是数形结合的开始与起点，要重点练习。三、典型考题剖析考点一集合的概念1（上海市嘉定区20232023第一次质量调研第1题）集合，那么_答案：评析：此题把不等式与集合运算结合2（上海市静安区局部中学0809学年度第一学期期中数学
4、卷第12题)设集合，假设，把的所有元素的乘积称为的容量（假设中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）假设的容量为奇（偶）数，那么称为的奇（偶）子集（理）假设，那么的所有偶子集的容量之和为_（文）假设，那么的所有奇子集的容量之和为_答案：148=112； 7评析：此题利用集合知识设置新背景考查了计数3、（沈阳市回民中学2023-2023学年度上学期高三第二次阶段测试文科）假设集合=（ ）ABCD答案：C.评析：集合运算与简单函数值域结合4、（浙江省金华十校20232023学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）对于集合M、N，定义M设 （ C ）ABC D答案：C
5、评析：此题利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域5、（07广东理1）函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，那么MN= （A） （B） （C） （D）答案：C.评析：集合运算与简单函数值域、定义域结合考点二四种命题 1、（浙江省杭州市2023年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）关于的函数有以下命题： ，； ， ，都不是偶函数；，使是奇函数 其中假命题的序号是（ ）A B C D答案：A评析：此题考查了全称命题、特称命题以及函数的奇偶性和周期性2、（08广东5）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直
6、线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B评析：此题考查了命题真值与立体几何中的平行垂直3、（09淮北模拟）（5）有以下四个命题： “假设，那么互为相反数的逆命题； “全等三角形的面积相等的否命题； “假设，那么有实根的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等逆命题； 其中真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C评析：此题考查了四种命题真值关系4、（07山东理7） 命题“对任意的，的否认
7、是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，答案:C评析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否认。考点三充分必要条件 1、（07山东卷）设p：xx200,q：0x5或x4，q：0x2或1x2，借助图形知选A评析：把解不等式与充分必要条件结合2、（上海市闸北区09届高三数学第11题）“函数存在反函数是“函数在上为单调函数的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B评析：把函数单调性、反函数与充分必要条件结合3、（辽宁省抚顺一中2023届高三数学上学期第一次月考）圆与直线有两个公共点的充要条件是（ ）A. B. C
8、. D.答案：D.评析：把解析几何与充分必要条件结合4、（08江西文8）在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案：C.评析：把解三角形与充分必要条件结合考点四综合性问题1、（辽宁省抚顺一中2023届高三数学上学期第一次月考）函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.（1）求A；（2）假设BA，求实数的取值范围。答案：（1）A：x-1或x1； -4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA， a1 -8分或 a-2或a1； -11分a1或a-2或a1； -12分2、（上海市闸北区09届高三
9、数学（理）第18题）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四那么运算）和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：（）计算：；（）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明；（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，假设存在，请求出元素；假设不存在，请说明理由；（）试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由答案：解：（）.3分（）设中的任意三个元素，交换律： .4分结合律：（）（）（）假设存在，那么，即.2分1假设，显然有成立
10、；1分2假设，那么所以解得.2分所以，存在满足：对于任意，都有成立.1分（）1、举例计算，如计算等不给分2、计算、 等1分3、定义“加法：，并解释合理性(验证)2分4、证明消去律成立： 3分5、方程当时有解，并求出解 4分6、方程当时有解，并求出解 5分7、定义“逆运算，对于中的任意两个元素，规定：解释合理性（如6）评析：此题创设新情景，综合考查了集合运算，方程、函数、数的运算性质等知识。又考查了抽象运算及思考，创新能力等。四、09考题预测本章三个知识点，高考一般结合其它章节知识命制两个小题：(1)集合概念运算为核心；（2）以充分必要条件为形式。1、设函数，集合M，P，假设MP，那么实数a的取
11、值范围是集合M，那么M= 解析：设函数， 集合假设a1时，Mx| 1xa；假设a1时，Mx| ax0 a1时，PR，a1时，P；，所以 M=（1，）2、命题P：，不等式 的解集为如果和有且仅有一个正确，那么的取值范围是 【解析】假设和都正确，那么由，有由，有的解集为用函数认识不等式，只需的最小值2此时假设和都不正确，那么由，有由，有其交集为空集，此时不存在由题设知，用补集思想，所求的取值范围为 3、集合P1，3，5，7，9，21，N，假设P，P时， P，那么运算 可能是（ D ）（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法4、不等式成立的一个充分非必要条件是，那么实数的取值范围是( ) A. ； B. ； C. ； D. .高考资源网