1、第 卷 第期 年月大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 ，收稿日期：项目来源：国家重点研发计划（，）。第一作者简介：刘国念，硕士生，主要研究方向为组合导航与嵌入式技术，：。：文章编号：（）优化算法的 阵列在线校准刘国念江金光吴家骥龚一民杜莹武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉市珞喻路 号，武汉梦芯科技有限公司，武汉市高新大道 号，摘要：针对 阵列的输出存在确定性误差的问题，提出一种基于列文伯格马夸尔特（，）优化算法的在线校准方式。该方法无需任何外部参考设备，通过手动转动和静置 阵列校准加速度计和陀螺仪的确定性误差。首先利用多个位置的静态数据校准加速度计，然后利用校准后的加速度计及位置间的转
2、动数据校准陀螺仪。仿真实验显示，校准结果与理论接近。组车载实验结果显示，校准后动态导航精度平均提升 ，表明该校准方法能有效校准误差参数并提高导航精度。关键词：阵列；在线校准；确定性误差；损失函数中图分类号：文献标识码：低成本的 由于随机误差较大，应用于惯性导航系统时误差增长较快。利用多个传感器构建 阵列，通过不同的融合方式融合冗余的观测数据能有效降低随机误差。但由于集成电路制造工艺的缺陷，每个 的输出都会存在因零偏、比例因子和非正交偏离理想值引起的差异。此外，多个传感器放置在一起时，安装误差也会导致 的输出存在差异。因此，为了更好地运用，在使用前需要对传感器进行校准。传统的 阵列的校准需要通过
3、昂贵的精密转台提供所需的已知激励。但转台的使用增加了 阵列的使用成本，因此，不使用转台的 阵列在线校准方法成为研究热点。在静态条件下，可利用地球重力加速度作为激励校准加速度计误差参数，但由于地球自转角速度数值较小，无法从 的噪声中分离，缺少参考激励使得陀螺仪误差校准方法较少使用。等使用激光陀螺获得参考激励的精确数值，但增加了额外成本。等提出一种块坐标下降法（，）联合估计误差参数（包含 之间的距离）和载体的运动参数，但该方法需要提供较大激励，难以控制输入。本文提出一种 阵列在线校准方法，通过对 阵列的误差参数构建相应的损失函数，利用优化算法估计加速度计和陀螺仪的误差参数。该方法无需任何外部参考设
4、备，只需在手机支架上获得一系列静置和运动数据。在线校准模型及算法 误差建模加速度计与陀螺仪存在零偏、比例因子和非正交的确定性误差，在构建 阵列时，会引入灵敏轴不对齐的安装误差。只考虑最重要的误差源，量测输出建模如式（）。为减少误差参数数目，将比例因子误差、非正交误差和安装误差种误差耦合构成尺度变换矩阵，如式（）：y，（）y yy y y y （）式中，和分别为加速度计参数和陀螺仪参数，和分别表示第个、第次测量，y，和，分别 为 在 正 交 的 参 考 框 架 中 时 间 独 立 的 的量测输出和量测输入，为常值零偏，为量测值的随机误差。假设各传感器之间的噪声没有相关性，可建模为均值为、方差为
5、（）（）的高斯白噪声。将 的加速度计体坐标系定义为参考坐标系，即个坐标系的轴对齐，参考坐标系y轴位于 加速度计的轴与y轴构成的平第 卷第期刘国念等：优化算法的 阵列在线校准面，并垂直于轴，轴通过右手定理获得。此时，可简化 的尺度变换矩阵为：y y y y（）损失函数针对加速度计和陀螺仪构造个损失函数：）利用当地重力加速度和加速度计输出构造加速度计的损失函数；）利用校准后的加速度计和陀螺仪输出构造陀螺仪的损失函数。加速度计损失函数将第个加速度计需要校准的参数定义为：，（）静止状态下，加速度计的比力输出只与当地重力加速度有关，则加速度计输出估计函数为：y，（，），（）将导航坐标系定义为北东地，载体
6、坐标系定义为前右下，此时：，（）式中，、分别为横滚角、俯仰角，为当地的重力加速度。由式（）可以看出，每个静态位置存在横滚角和俯仰角个未知数，因此加速度计在每个位置多输出了个冗余量。若要校准加速度计的所有参数，至少需要放置 个或者个非共面的位置。本文采用一种多个位置的静态校准方式校准加速度计，将加速度计校准参数的损失函数建模为：y，y，（）式中，为第个加速度计在第个静态位置的协方差矩阵，为 的数量。陀螺仪损失函数将第个陀螺仪需要校准的参数定义为：，（）由于 工艺制造的 噪声太大，地球自转角速度无法分离而不能成为参考源。静置的加速度输出通过校准后具有很好的稳定性，且能得到各个静态位置重力的投影值，
7、本文将其作为陀螺仪校准的参考值。在假定陀螺仪是无偏的前提下，即陀螺仪的数据通过一定时间内的平均可以得到零偏，利用个静态位置之间转动过程中陀螺仪的数据，通过数值积分方法得到个静态位置之间的旋转矩阵。利用静态位置和旋转矩阵估计下一个静态位置的重力投影估计值（式（），进而构建陀螺仪损失函数（式（）：，（），（）式中，为个静态位置之间的旋转矩阵。算法设计式（）和式（）是非线性函数，本文利用 优化算法迭代求解出待定误差参数最优解。优化算法对于初值的设定比较严格，初值误差较大会使迭代进入局部最优。因此，除了陀螺仪的零偏，将加速度计和陀螺仪的确定性误差初值都设定为理想值，个静态位置的横滚角和俯仰角的初值使用
8、加速度计的原始输出计算：（yy，y）（）y，yyy（）（）其中，为向量中的第维数值。数值积分使用经典的 阶 积分，通过对个历元之间的角速度积分得到当前历元的姿态四元素，并通过递推得到个静态位置之间的旋转矩阵。图为在线校准算法流程，首先利用加速度计的方差构建一个静态检测器，将静态和动态数据分离；然后使用算法和静态数据对式（）进行迭代求解，当整体误差和小于阈值时，加速度计校准完成；最后利用加速度计校准后的静态数据和动态数据对式（）进行迭代求解，得到陀螺仪的误差参数。图在线校准算法流程 实验与结果分析为验证本文算法的有效性，分别进行仿真实验、实测校准实验和车载导航实验。仿真实验 误差参数根据 数据手
9、册中的标称值设定，如表所示。尺度变换矩阵由种误差耦合而成，比例因子和非正交误差均设大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月定在标称参数临界值附近，安装误差使用小角度，设置为 （小于）。零偏设置：加速度计 ，陀螺仪 。随机误差设 置：（），（）。表 误差标称参数 设备误差加速度计陀螺仪 噪声 零偏 非正交 比例 利用文献 的开源 惯导工具箱中的轨迹生成器进行如式（）和（）的拓展，得到 阵列的仿真数据，其频率为 ：（?（）（）（）式中，为第个 与第个 之间的旋转矩阵，为在参考坐标系下的坐标位置。将设置为的单位矩阵，设置为各加速度计在参考坐标系中的位置，阵列的数量及位置如图所示。图 阵列分布 将
10、校准结果与设定的误差参数作差得到参数的残差值，结果如图所示。从图（）看出，加速度计和陀螺仪的零偏精度分别达到 和 ；从图（）看出，加速度计和陀螺仪的尺度变换矩阵精度分别达到 和 ，校准结果与设定的误差参数值一致性较好。实测校准实验实测校准实验使用实验室内部设计的一款 阵列，其中 使用 公 司的 系 列 产 品。为 兼 顾 阵 列 的 性 能 和 管脚的使用 情 况，所 设 计 的 阵 列 由个 构成的矩阵，如图（）所示。在 图残差统计 阵列的驱动设计过程中，使用串行外设接口（，）通信协议，并 利 用 内部 的 获 取 原 始 数 据，减 少 片选信号的开关次数，提高系统的时间同步可靠性。加速度
11、计量程设置为，陀螺仪量程设置为 ，量程范围与常用的车载量程设置相同，便于将校准参数应用于车载导航解算中。图 阵列及校准平台 阵列校准平台如图（），该校准平台上是一个手机支架，可以进行 手动旋转，并且在数据采集过程中，能使阵列数据在运动后短时间内稳定为静态数据，同时保证转动角速度控制在量程 范 围 内。为 降 低 加 速 度 的 噪 声 以 及 减 少 积分过程造成的误差，将 阵列在校准平台上的静置时间设定为，动态间第 卷第期刘国念等：优化算法的 阵列在线校准隔时间设定为，每组校准实验采集 个静态和动态数据。表、分别是组校准实验的均值和误差参数范围统计。可以看出，加速度计零偏及尺度变换波动范围分
12、别为 和 ，陀螺仪零偏及尺度变换波动范围分别为 和 。的各项误差数值都偏小，因此对传感器补偿后性能提升有限制。表校准实验均值统计 加速度计（）y（）（）y y y y y y 陀螺仪 y y y y y y y 表 阵列误差参数范围统计 零偏尺度变换加速度计 陀螺仪 车载导航实验使用图（）中的 阵列进行车载动态组合导航实验。将 阵列数据通过直接平均的方式拟合成一个虚拟，并利用虚拟 与 进行松组合导航；通过后处理设置 中断，中断时间为，中断间隔为 ，比较 中断后校准前后的导航误差。参考设备为高精度、具有双频 的 ，定位精度可达 级。由于 的加速度计高程方向存在低频噪声、误差较大，因此本文只评价导
13、航结果的平面误差。图展示了一组 中断后动态导航的平面、北向和东向误差。可以看出，校准后的导航误差精度整体有所提升，尤其是误差较大的路段。中断后的不同时间段误差发散程度不一致是由 的随机误差引起的，随机误差越大，误差发散越快。校准后，能补偿 阵列的确定性误差，进行数据融合时能有效降低随机误差，在随机误差较大的路段，校准后的 阵列能大幅度降低随机误差，改善效果较为明显。图动态导航误差 组不同 中断实验的平面误差 统计结果如表 所示（为起始导航时刻，为起始中断时刻）。可以看出，阵列校准后，组中断实验精度均有提升，平均提大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月升 。精度提升数值较小可能是因为所使用
14、的 阵列的误差数值较小，同时直接平均的数据融合方式对随机误差的降低有限；另外，大量的数值积分会存在计算误差，使得校准的数值精度下降，进而影响动态导航的精度。表动态导航平面 值 平面误差 值校准前校准后精度提升组（）组（）组（）平均值 结语本文提出一种在线 阵列校准方式，分别对加速度计和陀螺仪构建损失函数，利用求解非线性函数的 优化算法，迭代得出 阵列的各个误差项。仿真实验结果显示，加速度计校准的零偏和尺度变换误差残差精度达到 和 ，陀螺仪校准的零偏和尺度变换误差残差精度达到 和 ，误差参数设定值与校准值一致性较好。组实物测试结果显示，校准后 阵列的动态导航精度平均提升 ，表明该方法能有效校准 阵列的误差参数，提高动态导航性能。参考文献龚大伟微惯性姿态测量系统的 传感器校准与补偿算法研究重庆：重庆邮电大学，（：，）严恭敏惯性仪器测试与数据分析北京：国防工业出版社，（：，），（），（），（）：，（）：，（）：，（）：，（，），（）：，：，（），：；：，：，：
