1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题：使成立 则为（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立2已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A的虚部为B复数在复平面内对应的点位于第三象限C的共轭复数D3已知复数，满足，则（ ）A1BCD54双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD5已知幂函数的图象过点，且，则，的大小关系为（ ）ABCD6已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）7设，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；
3、若，则.其中正确的是（ ）ABCD8为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD9函数的图象可能是（ ）ABCD10已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11运行如图程序，则输出的S的值为（） A0B1C2018D201712已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百
4、米，则观察点到点、距离之和的最小值为_百米.14若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则_.15已知，满足约束条件，则的最小值为_.16复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、满足，求证：.18（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）如图，在四棱锥中，.（1）证明：平面；（2）若，为线段上一点，且，求直线与平面
5、所成角的正弦值.20（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.21（12分）已知函数，其中，（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域22（10分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即考点：全称命题.2、D【答案解析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【题目详解】因为，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对
6、应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.3、A【答案解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可【题目详解】解：，故选：A【答案点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题4、C【答案解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【题目详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用5、A【答案解析】根据题意求得参
7、数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【题目详解】依题意，得，故，故，则.故选：A.【答案点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.6、B【答案解析】，故选7、C【答案解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【题目详解】解：、也可能相交或异面，故错：因为，所以或，因为，所以，故对：或，故错：如图因为，在内过点作直线的垂线，则直线，又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则又，所以因为， 所以，所以，故对.故选：C【答案点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.8、A【答案解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目
8、详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【答案点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题9、A【答案解析】先判断函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函
9、数值符号，结合排除法可得出正确选项.【题目详解】函数的定义域为，该函数为偶函数，排除B、D选项；当时，排除C选项.故选：A.【答案点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、D【答案解析】由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e.【题目详解】由题意得，.故选：D.【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.11、D【答案解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不
10、满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环输出1选D12、D【答案解析】根据面面垂直的判定定理可判断；根据空间面面平行的判定定理可判断；根据线面平行的判定定理可判断；根据面面垂直的判定定理可判断.【题目详解】对于，若，两平面相交，但不一定垂直，故错误；对于，若，则，故正确；对于，若，当，则与不平行，故错误；对于，若，则，故正确；故选：D【答案点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】建系，将直线用方程表示出来，再用参数表
11、示出线段的长度，最后利用导数来求函数最小值.【题目详解】以为原点，所在直线分别作为轴，建立平面直角坐标系，则.设直线，即，则，所以，所以，则，则，当时，则单调递减，当时，则单调递增，所以当时，最短，此时.故答案为：【答案点睛】本题考查导数的实际应用，属于中档题.14、【答案解析】利用导数的几何意义，由解方程即可.【题目详解】由已知，所以，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.15、【答案解析】作出约束条件所表示的可行域，利用直线截距的几何意义，即可得答案.【题目详解】画出可行域易知在点处取最小值为.故答案为：【答案点睛】本题考查简单线性规划
12、的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题.16、【答案解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【题目详解】由，则.故答案为：【答案点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）采用零点分段法：、，由此求解出不等式的解集；（2）先根据绝对值不等式的几何意义求解出的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.【题目详解】（1）当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得当时，不等式为，解得原不等式的解集为（2）当且仅当即时取等号，（当且仅当时取“”）
13、同理可得，（当且仅当时取“”）【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.（1）常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.18、（1）；（2）【答案解析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【题目详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，.综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【答案点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.19、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）利用线段长度得到与间的垂直
