1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD2己知集合，则（ ）ABCD 3下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定形式是“，”B若平面，满足，则C随机变量服从正态分布（），若，则D设是实数，“”是“”的充分不必要
2、条件4若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D5函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则的值为（ ）A0B2C4D16设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）ABCD7已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD8若函数在时取得最小值，则（ ）ABCD9如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左
3、平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD11已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A1B-1C0D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合,则_14设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则_15两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同如图所示，一列圆 (an0，rn0，n=1，2)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a
4、1=_，rn=_16已知是定义在上的偶函数，其导函数为若时，则不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，记的最小值为.（）解不等式；（）若正实数，满足，求证：.18（12分）设函数 .(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.19（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20
5、，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.21（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于
6、各特征值的一个特征向量.22（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设 ，则， 为点的轨迹方程点的参数方程为（为参数） 则由向量的坐标表达式有：又故选：D【答案点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档
7、题.求解轨迹方程的方法有：直接法；定义法；相关点法；参数法；待定系数法2、C【答案解析】先化简，再求.【题目详解】因为，又因为，所以，故选：C.【答案点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.3、D【答案解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，则可能相交，故B错误；若，则，所以，故，所以C错误；由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命
8、题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.4、B【答案解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B.5、C【答案解析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【题目详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.6、B【答案解析】由题意首先确定导函数的符号，然后
9、结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.【题目详解】函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，当时，；当时，；当时，.时，时，当或时，；当时，.故选：【答案点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.7、D【答案解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得，函数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【答案点睛】本题考查利用图象求三
10、角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、D【答案解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值【题目详解】解：，其中，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【答案点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题9、A【答案解析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【题目详解】由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【答案点睛】本题
11、考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.10、A【答案解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【题目详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故选：A【答案点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.11、B【答案解析】分别比较复数的实部、虚部与0的大
12、小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【题目详解】因为时，所以，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、A【答案解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.【题目详解】复数，由复数乘法运算化简可得，所以由复数定义可知，解得，故选：A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】直接根据集合和集合求交集即可.【题目详解】解: ,所以.故答案为: 【答案点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.14、【答案解析
13、】利用行列式定义，得到与的关系，赋值，即可求出结果。【题目详解】由，令，得，解得。【答案点睛】本题主要考查行列式定义的应用。15、 【答案解析】第一空：将圆与联立，利用计算即可；第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系，再将与联立，得到，与结合可得为等差数列，进而可得.【题目详解】当r1=1时，圆，与联立消去得，则，解得；由图可知当时，将与联立消去得，则，整理得，代入得，整理得，则.故答案为：；.【答案点睛】本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目.16、【答案解析】构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【题目详解】令，则是上的偶函数，则在上递减，于是在上递增由得，即，于是，则，解得故答案为：【答案点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见证明【答案解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【题目详解】（）当时，即，；当时，；当时，即，.综上所
