1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQy轴交y轴于点Q，则 的最小值为（ ）ABClD12中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD3若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则
3、的最大值是( )A3B2C4D55如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )ABC6D与点O的位置有关6若集合，则（ ）ABCD7已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，68已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )ABCD9如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）ABCD大小关系不能确定10已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知向量，则与的夹角为（
4、 ）ABCD12已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，则（ ）A2BC1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_14已知集合，则_15已知向量，且 ，则实数的值是_16若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点求椭圆的标准方程；若时，求实数；试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论18（12分）已知，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲
5、线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.19（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.20（12分）如图，在直三棱柱中，点P，Q分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.21（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.22（10分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】设点，则点，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.【题目详解】解：设点，则点，当时，取最小值，最小值为.故选：A.【答案点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.2、C【答案解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.3、D【答案解析】由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解【题目详解】函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，即曲线与有两个公共点，即方程有两解，即有两解，令，则，则
7、当时，；当时，故时取得极大值，也即为最大值，当时，；当时，所以满足条件故选：D【答案点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.4、A【答案解析】根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.【题目详解】，对任意的，存在实数满足，使得， 易得，即恒成立，对于恒成立,设，则，令，在恒成立，故存在，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.,将代入得：，且，故选：A【答案点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.5、B【答案解析】根据三视图
8、还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【题目详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面上，高为2，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选:B.【答案点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.6、A【答案解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【题目详解】解：由集合，解得，则故选：【答案点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题7、B【答案解析】按补
9、集、交集定义，即可求解.【题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.8、A【答案解析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【题目详解】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【答案点睛】解决函数零点问题，常常利用数形
10、结合、等价转化等数学思想.9、B【答案解析】先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得【题目详解】根据题意，阴影部分的面积的一半为：，于是此点取自阴影部分的概率为又，故故选B【答案点睛】本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题10、D【答案解析】双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，故选D.11、B【答案解析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【题目详解】解：由题意得，设与的夹角为，由于向量夹角范围为：，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.12、D【答案解析】说明函数是周期函数
11、，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【题目详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，又，故选：D【答案点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，由此将转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，以、为邻边作平行四边形，则，设，则，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，则，当时，取最大值.故答案为：.【答案点睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，
12、将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题14、【答案解析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【题目详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【答案点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.15、【答案解析】=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=1，解得：x=点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=1，a1b2a2b1=1
13、 16、【答案解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，令，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，所以实数的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）为定值【答案解析】试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；（3） 需讨论斜率是否存在一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关试题解析：（1），得：，椭圆方程为（2）当时，得：，于是当=时，于是，得到（3）当=时，由（2）知当时，设直线的斜率为，则直线MN：联立椭圆方程有，=+=得综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线18、（1）（2）的最小值为1，此时直线：【答案解析】（1）用直接法求轨迹方程，即设动点为，把已知用坐标表示并整理即得注意取值范围；（2）设：，将其与曲线的方程联立，消元并整理得，
