1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）ABCD2中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一
3、天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里3关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）ABCD4已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的
4、频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D16006已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD8若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD9在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.ABCD10函数的图象可能是下列哪一个？（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD12如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD二、填空题：本
5、题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为_，离心率为_.14已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.15已知函数函数，则不等式的解集为_16九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知
6、函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值18（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由19（12分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.20（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.21（12分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；
7、（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.22（10分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】计算出、，进而可得出结论.【题目详解】由表格中的数据可知，由频率分布直方图可知，则，由于场外有数万名观众，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中
8、平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.2、C【答案解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【题目详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【答案点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题3、B【答案解析】先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.【题目详解】因为，都是区间上的均匀随机数
9、，所以有，若，能与构成锐角三角形三边长，则，由几何概型的概率计算公式知，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.4、C【答案解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算【题目详解】由可得，因为，所以故在方向上的投影为故选：C【答案点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键5、B【答案解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【题目详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【答案点睛】
10、本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.6、C【答案解析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.7、D【答案解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.8、B【答案解析】由
11、题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解【题目详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直双曲线的渐近线方程为，得则离心率故选：B【答案点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、B【答案解析】由，可得，再将代入即可.【题目详解】因为，所以，故.故选：B.【答案点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.10、A【答案解析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【题目详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【答案点睛】本题通过对
12、多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11、C【答案解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【题目详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【答案点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题12、C【答案解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【题目详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【答案
13、点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2 2 【答案解析】设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案.【题目详解】设双曲线的右焦点为.周长为：.当共线时等号成立，故，即实轴长为，.故答案为：；.【答案点睛】本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.14、【答案解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【题目详解】因为，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：【答案点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.15、【答案解析】，
14、所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16、3【答案解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【题目详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【答案点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】将函数解析式化简即可求出函数的最小正周期根据正弦函数的图象和性质即可求出函数在定义域上的最大值和最小值【题目详解】（）由题意得 原式 的最小正周期为.
