1、SHIP ENGINEERING 船 舶 工 程 Vol.45 No.1 2023 总第 45 卷，2023 年第 1 期 71 不等间距加肋圆柱壳局域化效果 预报及仿真验证 不等间距加肋圆柱壳局域化效果 预报及仿真验证 赵 鹏，纪 刚，李宗威（海军工程大学 舰船与海洋学院，武汉 430033）摘 要：摘 要：以有限长加肋圆柱壳为研究对象，获取不等间距加肋圆柱壳的局域化系数，并验证局域化系数理论公式的有效性。采用通频带近似法及等效参数识别技术，利用弹簧振子链系统的局域化理论公式预报不等间距加肋圆柱壳的局域化系数。基于不规则系统的波传递矩阵具有各态历经性，通过建立多个具有相同不规则程度的非等间距
2、有限元模型获得振动场，分析振动能量在轴向位置的平均变化曲线获取衰减系数，与预报的结果进行对比，得到不等间距加肋圆柱壳的局域化系数，验证局域化系数理论公式作为统计平均的结果，当单元数量足够多时与预报结果比较吻合。研究表明，根据数值解析得到的通频带可以给出用于振动局域化系数计算的结构参数，基于各态历经性的模型验证方法可以很好地与理论结果拟合。局域化系数公式可以作为实际结构的定量化使用。关键词：关键词：圆柱壳；不等间距；局域化系数；预报；仿真验证 中图分类号：中图分类号：U661.44 文献标志码：文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2023.01.11 Prediction
3、 and Simulation Verification of Localization Effect of Unequal Spacing Stiffened Cylindrical Shell ZHAO Peng,JI Gang,LI Zongwei(College of Naval Architecture and Ocean Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)Abstract:The finite-length stiffened cylindrical shell is taken as th
4、e research object to obtain localization factor of unequal-spaced stiffened cylindrical shell and verify the validity of theoretical formula.The passband approximation method and equivalent parameter identification technology are used to predict the localization factor of unequal-spaced ribbed cylin
5、drical shell by theoretical formula of spring-mass chain system.In view of wave transfer matrix of an irregular system has ergonomics,the vibration field is obtained by establishing multiple unequal spacing finite element models with the same degree of irregularity and the average change curve of vi
6、bration energy of axial position is analyzed to obtain attenuation coefficient so as to compare with the forecast results.The localization factor of unequally spaced ribbed cylindrical shell is obtained,and the theoretical formula of localization factor is verified as the result of statistical avera
7、ge.When the number of elements is large enough,it will be more consistent with the predicted result.The findings show that structural parameters for localization coefficient can be given from numerical analysis of passband.The model validation method based on the ergonomics can be well fitted to the
8、oretical results.The theoretical formula of localization factor can be used as a quantification in actual structure.Key words:cylindrical shell;unequal spacing;localization coefficient;prediction;simulation verification 0 引言引言 潜艇耐压壳体是肋骨加强的圆柱壳结构，为便于设计和施工，采用等间距肋骨布置形式。等间距肋骨布置的加肋圆柱壳是周期性结构。对周期结构振动特 收稿日期：
9、2021-12-17；修回日期：2022-04-09 基金项目：国防预研基金资助项目（9950204010404）作者简介：赵 鹏（1998），男，硕士研究生。研究方向：潜艇声隐身技术。船舶设计、船舶结构和性能 72 征的研究表明，振动频率响应在频域上会存在通频带和止频带1。在通频带频率范围，振源振动会沿结构无衰减传播，在通频带以外的频率范围，即止频带，振源振动会随着传播距离的增加而衰减。周期加肋圆柱壳在通频带的振动无损传递特性会导致远离振源的结构也产生较大振动，从而影响设备使用，如首部声呐等装备会受到尾部振源振动传递带来的干扰。文献2研究表明，采用不等间距肋骨布置的加肋圆柱壳振动传递特性将发
10、生改变，即在通频带也表现出局域化特征。因此，对潜艇结构采取不等间距布置设计可以成为振动传递控制的措施之一。ANDERSON3最早在无序晶体中提出了电子局域化的概念；HODGES4最先将安德森局域化理论类比到结构动力学领域的一些简单模型，并和Woodhouse通过试验发现振动幅值随传播距离增加而衰减的规律，验证了局域化现象；BOUZIT等5通过对无序耦合单跨梁进行分析，将振幅的平均空间衰减率表征为局域化程度，并获得了梁的局域化系数的解析近似表达式；ELISHAKOFF等6研究了加强筋不等间距布置对弹性板屈曲模态和振型的影响，结果发现加强筋相对标准位置的微小偏差都可以使屈曲模态从整体范围变为局部区
11、域；PHOTIADIS等7研究了无序和阻尼引起壳体空间衰减变化的机理，通过针对圆柱壳不同的周向阶数进行分解实现降维，理论推导了二维问题的近似表达式，通过分析近周期圆柱壳结构的振动响应发现，系统高阶模态有更明显的振动局域化效应；李宗威8将弹簧振子系统的局域化理论应用到梁结构，实现了非周期梁振动衰减的定量计算；谭路等9通过分析比较均方法向速度级声学传递函数，验证非等间距肋骨布置确实会降低壳体声学传递性能。然而，以上研究多数从振动结果的对比给出了结论，并未涉及振动衰减的定量化预报，从而难以指导潜艇设计部门指标化评判控制结果。为能采取定量化手段指导设计部门开展振动局域化控制，本文采取了基于统计理论给出
12、的局域化系数公式计算加肋圆柱壳的振动局域化系数。该公式来源于弹簧振子链系统的局域化系数公式，输入参数由加肋圆柱壳同弹簧振子链系统的参数等效给出。为适应公式所要求的统计特性，基于各态历经性这一合理假定，提出一种通过增加具体实例模型进行分析的均值方法。最后，采取数值手段验证了预报程序的正确性。1 基于通频带近似的等效参数分析基于通频带近似的等效参数分析 加肋圆柱壳的局域化系数预报来源于弹簧振子链系统的局域化理论。图 1 为周期弹簧振子链系统的平面布置图，子单元具有相同的质量 m，单元之间通过刚度系数为 k 的弹簧耦合，同时各自又经由刚度为 kd的弹簧与大地固接。外界激振力以幅值 F、频率 作用在左
13、端第1 个弹簧处。图1 含有对地刚度的弹簧振子链系统 当质量单元的对地刚度 kd发生无序扰动时，结构变成非周期系统，在频域上不再存在通频带。文献1,10基于统计理论给出了弹簧振子链系统在对地刚度无序分布下的局域化系数理论公式：()()22221 14R-+-无序 （1）式中：2为振子对地刚度系数扰动的统计方差值，即表征了结构的无序程度；R 为无因次刚度系数，R=k/kd；为外界激振频率的无因次形式，0=，其中20dkm=表示中心频率（系统对地刚度相同时单元的解耦频率）。局域化理论公式中与结构相关的参数可基于通频带给出。对含有具体参数的周期结构进行理论计算可给出通频带范围，同样根据通频带也能反映
14、相关结构参数，这就是等效参数识别的一个基本思路。对于弹簧振子系统可方便获取子单元间的耦合系数和中心频率，而对于板，圆柱壳等实际工程结构，由于解析复杂很难获取计算数据，此时可通过有限元分析数值解析出通频带范围，从而给出用于局域化公式计算的相关结构参数。基于通频带可辨识给出系统的等效参数。某弹簧振子链的通频带见图 2，该曲线在频率轴的范围给出了通频带的上、下限频率+和。这样可给出等效的中心频率0=(+)/2、通频带带宽=+及无因次刚度系数R11。0=2R （2）图2 圆柱壳某周向模式的通频带 F赵鹏等，不等间距加肋圆柱壳局域化效果预报及仿真验证 73 加肋圆柱壳是二维多自由度结构，PHOTIADI
15、S等7对其解析的结果表明，它存在多个通频带。由于其解析结果十分复杂，难以直接用于工程，为此需采取基于通频带近似的等效分析：将“圆柱壳的每个周向模式振动沿轴向的传播”都等效为耦合弹簧振子链的振动，将加肋圆柱壳离散为多自由度弹簧振子系统，以肋骨间的壳板等效为振子质量m，肋骨等效为耦合刚度k。这样，利用“圆柱壳的某个周向模式振动沿轴向的传播”所给出的通带同耦合弹簧振子链系统的通带进行类比，运用等效参数给出加肋圆柱壳的无因次刚度系数和中心频率。2 加肋圆柱壳的振动等效参数分析及局域化系数预报加肋圆柱壳的振动等效参数分析及局域化系数预报 通过色散曲线即可确定通频带的范围，因为只有在通频带才存在自由行进波
16、12。通频带表现出模态聚集现象，即振动能量可无衰减地向边界传递。本节从能量传递角度给出加肋圆柱壳通频带的求取方法，基于圆柱壳各周向模式的通频带分析结构振动的等效参数。2.1 加肋圆柱壳模型加肋圆柱壳模型 等间距加肋圆柱壳模型见图3，圆柱壳总长12 m，直径7 m，内部采用环形肋板，均匀布置19 根肋骨，肋骨间距 0.6 m，外力沿径向以点激励的方式作用在第10 号肋骨处，计算2 Hz1 200 Hz 下的位移响应。模型的具体尺寸参数及材料属性见表1。图3 等间距模型总布置图 表1 等间距加肋圆柱壳模型相关参数 参数 数值 参数 数值 圆柱壳总长/m 12.0 杨氏模量/(N/mm2)2.05105圆柱壳直径/m 7.0 密度/(kg/m3)7.80103壳体厚度/m 0.024 泊松比 0.3 肋骨宽度/m 0.7 肋骨厚度/m 0.024 2.2 基于波数谱理论获取等效参数基于波数谱理论获取等效参数 圆柱壳的通频带可通过波数谱分析获得13，波数谱分析的主要思路是以壳体的振动位移作为输入，对圆柱壳的周向进行傅氏级数展开，将二维振动场分解为不同周向模式下一维场的叠加，再针对每一周向振动进
