1、第 卷 第 期 年 月测绘与空间地理信息 ，收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）资助作者简介：胡小华（），女，河南周口人，测绘工程专业硕士研究生，主要研究方向为 数据处理理论方法与应用。通信作者：刘长建（），男，河南信阳人，教授，博士，年毕业于信息工程大学大地测量计算专业，主要从事误差理论和数据处理等方面的教学与科研工作。（）数据处理解析胡小华，刘长建（信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州）摘要：伪距单点定位（，）应用较早且广泛。随着 相关技术的不断进步，伪距观测值与广播星历的精度也在不断提高，多 系统还带来了更多的伪距观测值，依然值得关注。作为一款广为接受的多功能 数据处理开源软件
2、，是实现二次开发的良好平台，为此，本文对新版本（）数据处理进行了解析，给出了其处理流程，分析了其平差求解、结果检验、异常检测的原理，指出了其优缺点，为今后借鉴或改进提供了参考。关键词：（）；处理流程；原理分析中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（），（，）：（），（），：（）；引 言伪距单点定位（，）是 世纪八九十年代 系统设计时采用的主要方法，通过接收机在某一时刻测得的 颗以上的卫星伪距及计算的广播星历位置等，采用空间距离后方交会求解接收机天线的三维位置。该方法不存在整周模糊度问题，数学模型简单，易于编程实现，硬件设施要求很低，一台接收机便可进行全球任何地点的实时定位，故在手机、车辆、舰船
3、等的导航定位和野外勘探数据采集等低精度应用场合广泛使用。当前，随着 相关技术的不断进步，伪距与广播星历的精度也在不断提高，多 系统还带来了更多的伪距观测值，依然值得关注与研究。日本东京海洋大学开发的 开源软件，支持多 系统的绝对或相对、实时或事后、标准或精密定位。与科研软件、商业软件、在线服务系统以及其他开源软件相比，集操作简单、功能强大、无需付费、运行稳定等优点于一体，是一款广为接受的软件。于 年 月发布 版本，仅具有 系统伪距单点定位和相对定位功能。从那时起，一直在升级改进：年 月 版本开始提供应用程序，使得数据处理操作更加简单；年 月 版本、年 月 版本、年 月 版本、年 月 版本和 年
4、 月（）版本，相继实现了与、系统的融合；年 月推出的基于 平台的（）测试版，将界面编辑与数据处理合二为一，方便了编译与调试；年 月推出的最新（）版本，更好地支持了新数据格式以及新卫星、新信号。许多文献基于 进行了二次开发，实现了更高的定位精度。本文在深入理解（）代码基础上，给出了其数据处理流程，重点分析了平差求解、结果检验、异常检测的原理，以便为读者借鉴或改进提供参考。数据处理流程（）数据处理流程总体上如图 所示，可分为逐历元解算前的准备工作、逐历元平差求解与结果检验 异常检测两部分。图 （）数据处理流程 （）逐历元解算前的准备工作根据界面选项，获取项目配置文件中保存的选项参数，完成定位策略、
5、所需文件及输出格式等的配置；根据定位时间区间设置及测站数目，判断是否进行多时段、多测站 批处理；读取观测数据、导航星历和误差改正等有关文件。逐历元平差求解与结果检验 异常检测）计算卫星位置、速度与钟差去除界面中指定不参与定位的卫星，利用广播星历播发的时钟校正参数计算钟差，对信号传输时刻进行改正；利用广播星历计算卫星位置与速度，同时进行相对论效应改正。）解算接收机位置和钟差根据参与解算的 系统组合情况，形成总误差方程；当误差方程式个数不小于参数个数时，采用间接平差按迭代方式解算接收机位置和钟差；对收敛解进行模型正确性检验和 阈值检验。）异常检测在满足一定条件下，对 中不收敛、未通过模型正确性检验
6、、未通过 阈值检验的失败情况，采用 算法中的最小平方残余法进行异常排查，以期得到异常情况下的正确解。）解算接收机速度和钟漂在）、）中取得成功解的情况下，利用多普勒频移观测值采用间接平差，按迭代方式解算接收机地心地固坐标系下的速度和频漂。）将历元解信息保存至输出文件 位置与钟差解（）可以实现 个系统单频伪距任意组合时的位置与钟差解算，代码简洁，利用率极高。平差原理）函数模型将 伪距观测方程式统一表为：（）（）（）（）（）式中，为某系统选定的单频伪距观测值；（，）、（，）为接收机和卫星坐标；、为接收机和卫星钟差（以距离为单位），当为非 系统时，表示接收机在该系统的钟差与在 系统的钟差之差或系统间时
7、延偏差；为卫星端硬件延迟或差分码偏差；、为电离层、对流层延迟项；为伪距多路径效应等未模型化误差和测量噪声之和。无论几个 系统参与求解，均将未知参数置为 个且顺序保持不变，即（）式中，、分别代表、（、视为同，以下统称为）。取 的近似值为（初始历元为，其他历元除接收机坐标为上历元解之外其他元素为），于是，相应式（），历元线性化总误差方程可表为：（）以 五系统共同参与求解为例，上式的具体形式为：|第 期胡小华等：（）数据处理解析|（）式中，、分别为 个系统参与解算的卫星数；设计矩阵 的前 列为信号接收时刻地固坐标系下接收机至各卫星视线方向的余弦，第 列固定为，第 列 系统总为，其他系统则为 或；向量
8、 为包含了地球自转效应、电离层延迟、对流层延迟、卫星钟差、卫星端硬件延迟等改正的自由项。然而，个系统并不总是共同参与求解，更多情况是任意组合地参与求解。因为将参数个数固定为 个，当某个或某几个系统缺失时，会导致 列秩亏，为得到唯一平差解，常用方法是补充约束条件。例如，若无 系统，则补充条件式为：（）若还无 系统，则继续补充条件式为：（）对于其他任意组合系统，以此类推。鉴于间接平差程序设计简单，借助虚拟观测值和无限权思想，将式（）、式（）也写为误差方程形式，即 （）（）可见，一般情况下，位置与钟差求解的误差方程为：|（）式中，下标“”、“”分别表示实际观测值和虚拟观测值，前者个数为 ，后者个数为
9、缺失的 系统数或 的秩亏数。）随机模型 定权时固定 为（），并将所有观测值（含虚拟观测值）视为相互独立，故相应式（）的权矩阵为：|（）真实伪距观测值权矩阵 为：（，）（）式中，为第 颗卫星伪距观测值的方差，模型为：（）其中，为用户距离方差；、为电离层、对流层延迟模型改正的方差；为卫星端硬件延迟改正的方差；为包括多路径效应等未模型化误差和测量噪声之和的方差，采用的分段计算函数为：（）（）式中，为高度角，、均置为 ，置为；为噪声方差系数，置为。虚拟伪距观测值权矩阵 为：（）式中，为 阶单位阵；虚拟观测值的均方差 理论上应无穷小，实际置为 。）法方程及其解基于式（）、式（），可得间接平差的法方程为：
10、（）（）接收机位置和钟差参数的解及精度为：（）（）（）（）（）考虑到、为对角阵，为方便调用矩阵相乘等公共函数，将其分解为：，（）（，），（，）（）故式（）、式（）等价于 （）（）（）（）其中，。因函数模型为非线性形式，采用了迭代方式求解，设置的收敛条件为：（）迭代次数置为，若 次以内取得收敛解，进入结果检验；否则，本历元求解失败，转至异常检测。结果检验对于历元收敛解，要接着进行模型正确性检验、阈值检验。）模型正确性检验统计量为：测绘与空间地理信息 年 （）（）式中，多余观测数 为总误差方程式个数（含虚拟误差方程式）减去；。将显著水平置为 并采用右尾检测，故接受域为 （）。若统计量落入接受域，接
11、着进行 阈值检验；否则，认为本历元解算失败，转至异常检测。）阈值检验采用站心坐标系求解测站位置时，取设计矩阵的子矩阵为：?|（）式中，为第 颗卫星（所有参与系统）的方位角，其他符号同前。记?（）则 的定义为：（?）（）将 的阈值交由用户在界面中指定，当未超过阈值时，转至接收机速度与频漂解算模块；否则，表示卫星几何构型不符合要求或理论定位精度很差，本历元作为解算失败历元，转至异常检测。顺便指出，中的?并没有式（）中的“”号，虽然有误但不影响 值的正确计算。异常检测 异常检测对应（接收机自主正直性监测）算法中的最小平方残余法。当某历元位置和钟差解算失败、可用卫星数大于 颗且用户界面选择了 检验的情
12、况下，将进行该检测。检测时每次排除一颗卫星重新进行前述的位置和钟差迭代求解，若解算失败继续排除下一颗卫星。当排除某颗卫星后解算成功且此时有效参与定位的卫星数（记为 ）大于等于 颗，则计算 值，公式为：（）式中，为迭代收敛时对应误差方程式的自由项；若此 值小于前面排除时解算成功的最小 值（初始 值置为 ），则存储本次解算结果，继续排除下一颗卫星。当遍历所有可用卫星后，若有 小于 的成功解，则取 最小的作为本历元位置和钟差解；否则，检测失败，不提供本历元位置和钟差解。可见，中的异常检测算法只适用于 颗故障卫星或 个异常观测值的检测与剔除，超过 个时将无法正确进行。速度与频漂解多普勒频移观测值反映了
13、卫星与接收机间几何距离的变化率，是一种非常稳定且独立于载波相位的观测值。利用该观测值估计接收机速度与时钟的频漂，因需要接收机位置，故在位置与钟差解算成功后进行。设某颗星的多普勒观测值为，根据其与伪距变率的关系，略去推导，可得 的观测方程为：（?）?（?）?（）式中，为对应频率的载波波长；?为卫星 信 号 发 射 时 刻 地 固 系 下 的 卫 星 速 度，?、?为卫星信号接收时刻地固 系 下 的 接 收 机 速 度 近 似 值 及 改 正 数；为卫星视线单位矢量；为地球自转角速度，为真空中的光速；、为接收机位置收敛解；?、?为接收机频漂近似值及改正数，?为卫星钟频漂；?、?分别为电离层延迟、对
14、流层延迟变化率；为观测误差；其他符号同前。视 为观测值，忽略?、?或视为观测误差的部分，若某历元有 颗 系统卫星可用，则相应式（）的误差方程可表为：|?|（）简记为 （）定权时将 固定为 （），权矩阵为：（，），（）式中，对于同一卫星系统相同。于是，按间接平差原理可得解为：（）（）（）同位置与钟差解算中对权矩阵的处理，代码中亦将 分解到设计矩阵和自由项中，不再赘述。上述求解过程也采用了迭代方式，设置的收敛条件为：（）迭代次数同样置为，若 次后还未收敛，速度与频漂解将置为。要指出的是，代码中，式（）右端第 期胡小华等：（）数据处理解析含 的项括号前为负号，与本文推导不符，可能有误。结束语通过对（
15、）数据处理的解析，可以发现该功能模式数据处理比较严谨，尤其值得学习的是对 个系统任意组合时位置与钟差解算的设计，具有代码简洁、利用率极高的优点。（）也存在一定的不足，比较突出的如：）每个历元位置解与上一历元几乎没有信息联系，速度解也未被充分利用，不能实现多历元之后位置解精度的逐渐提高以及信号遮挡卫星数不足时的定位与定速问题；）仅利用每个 系统的单个伪距，尚未考虑某个 系统多个民用伪距可用时的定位与定速问题；）未考虑多个观测值异常的检测问题；）与其他多个功能模式的代码混放在一起，习惯下矩阵运算算法仍保留在 语言代码中等，不利于初学者学习。当然，上述不足也为今后的改进提供了方向。参考文献：李征航
16、测量与数据处理：第 版武汉：武汉大学出版社，郝帅，闫国锋，王志川，等多场景下的 设备伪距单点定位及精度评估测绘与空间地理信息，（）：，张乾坤，刘小生，何琦敏 多频点伪距单点定位性能研究测绘通报，（）：张建恩，畅毅，王建宁，等测绘技术发展对石油物探测量工作的影响物探装备，（）：韩澎涛，李雪杉，刘美君，等载波相位平滑伪距在城市定位 中 的 应 用 导 航 定 位 学 报，（）：布金伟，左小清，周羽佳，等 多模融合伪距单点定位性能比较与分析地球物理学进展，（）：（）：周昌杰 基于 的 精密单点定位研究长春：吉林大学，（）：丁鑫，陶庭叶，陶征广，等 软件结构及调用方法导航定位学报，（）：，：，（）：王宁波，袁运斌，张宝成，等 民用广播星历中 参数精度分析及其对导航定位的影响测绘学报，（）：刘硕，张磊，李健 系统间钟差辅助定位研究武汉大学学报（信息科学版），（）：谢波，肖东升约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法测绘工程，（）：陶本藻具有无限权的平差问题测绘学报，（）：隋立芬，宋力杰，柴洪洲，等误差理论与测量平差基础：第 版 北京：测绘出版社，谢钢 原理与接收机设计北京：电子工业版社，张炘，蔡成林，
