1、大学物理第四讲Northeastern University大学物理教学中心Northeastern University大学物理教学中心0a从地面角度观察小球静止不动；但从地面角度观察小球静止不动；但从车厢角度观察小球做加速运动从车厢角度观察小球做加速运动实验观察：实验观察：Northeastern University大学物理教学中心一一 惯性系惯性系牛顿定律适用的参照系称为惯性参考系，简称惯性系；牛顿定律适用的参照系称为惯性参考系，简称惯性系；二二 非惯性系非惯性系如地球如地球凡是相对已知惯性系作匀速直凡是相对已知惯性系作匀速直线运动的参照系都为惯性系线运动的参照系都为惯性系牛顿定律不适
2、用的参照系称为非惯性系牛顿定律不适用的参照系称为非惯性系凡是相对已知惯性系作加速运凡是相对已知惯性系作加速运动的参照系都为非惯性系动的参照系都为非惯性系Northeastern University大学物理教学中心三三 在非惯性系下使用的牛顿定律在非惯性系下使用的牛顿定律1 1 惯性力惯性力0amf惯0a是非惯性系相对惯性系的加速度是非惯性系相对惯性系的加速度2 在非惯性系下使用的牛顿定律在非惯性系下使用的牛顿定律amfFi惯a是物体相对非惯性系的加速度是物体相对非惯性系的加速度Northeastern University大学物理教学中心例题例题m0a已知物体已知物体m与斜面间摩擦系数与斜面
3、间摩擦系数为为，试求试求物体运动的加速度。物体运动的加速度。Northeastern University大学物理教学中心已知物体已知物体m与斜面间与斜面间摩擦系数为摩擦系数为，试求试求物物体运动的加速度。体运动的加速度。0()sinmgmafmafN0()(sincos)aga0()cosNmgma0aN0fma 惯mgf以上方程联立，得：以上方程联立，得：该加速度是物块相对电梯的加速该加速度是物块相对电梯的加速度，且方向是沿斜面向下方向度，且方向是沿斜面向下方向以电梯为参照系列牛顿方程：以电梯为参照系列牛顿方程：Northeastern University大学物理教学中心0aN0fma
4、惯mgf=xya ia jcosxaa0sinyaaa220(cos)(sin)aaayxa建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系xy，利用：，利用：=m MmMaaa地地22=xymaaa地Northeastern University大学物理教学中心Northeastern University大学物理教学中心ccccccc质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动轨迹是抛物线点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的平动点的平动+绕绕C点的转动点的转动Northeastern University大学物理教学中心N个质点的系统个质点的系统(质点系质点系)的质心位置的质心位置x
5、yzmiOm2nimmmm,21 nirrrr,21 m1mrmrNiiic1irimNortheastern University大学物理教学中心N个质点的系统个质点的系统(质点系质点系)的质心位置的质心位置xyzmiOm2m11Niiicm yym1Niiicm zzm1Niiicm xxmNortheastern University大学物理教学中心cr质量连续分布的系统的质心位置质量连续分布的系统的质心位置mmrdmmxxcdmmyycdmmzzcdNortheastern University大学物理教学中心例例1:已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R,质量为质量为M;求它的质心
6、位置求它的质心位置yxO mdRdsin cosRyRx0cxMRR0dsin几何对称性几何对称性d dldmRm2RMmyycdNortheastern University大学物理教学中心(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2)质心位置只决定于质点系的质量分质心位置只决定于质点系的质量分布布,与其它因素无关与其它因素无关说明说明Northeastern University大学物理教学中心yro22mR43Rdmdsdsrdr012Rrrdrm12rdsm12crydmm323Rm例例2:求半圆盘半圆盘（m，R）的质心位置的质心位置Northeastern Univ
7、ersity大学物理教学中心Ryyodmds2 cosdsRdysinyRcosdyRd 201sin2 coscosRRRdm 43R22mR1cyydmmNortheastern University大学物理教学中心22MR例例4:求半径为求半径为R，质量为质量为M 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心RxyO将半球壳分割成无数个平行将半球壳分割成无数个平行于底面圆环带，如图所示。于底面圆环带，如图所示。Northeastern University大学物理教学中心例例4:求半径为求半径为R，质量为质量为M 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心RxyOry 圆环的面积圆环的面积22
8、sinRd RdRdssin2由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0 圆环的质量圆环的质量dmdsNortheastern University大学物理教学中心RxyOryydmM1CyRycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢其质心位矢222sin2RdRyNortheastern University大学物理教学中心r将半球面分割成无将半球面分割成无数个平行于底面圆数个平行于底面圆盘盘将半球面分割成无将半球面分割成无数个半径不等半球数个半径不等半球壳壳思考题思考题:求半径为求半径为R，质量为质量为M 的匀质半球体的质心的匀质半球体的质心Nort
9、heastern University大学物理教学中心Northeastern University大学物理教学中心质心的速度质心的速度dtrdccvmpicimppv质点系的总动量质点系的总动量)(mrmdtdiimdtrdmiimmiivNortheastern University大学物理教学中心质心的加速度和动力学规律质心的加速度和动力学规律dtdaccv（质心运动定理）（质心运动定理）ccamdtdmvdtpdF它表明一个质点系的质心运动，就如同单一质它表明一个质点系的质心运动，就如同单一质点的运动，该质点质量等于质点系的质量并且点的运动，该质点质量等于质点系的质量并且集中在质心，而
10、此质点所受的力就是质点系所集中在质心，而此质点所受的力就是质点系所受的所有外力之和。受的所有外力之和。Northeastern University大学物理教学中心MmMxmxxc21例例1:1:如图所示如图所示,人与船构人与船构成质点系成质点系,当人从船头走当人从船头走到船尾时到船尾时,求人和船各移求人和船各移动的距离动的距离(已知已知M m l)。因在水平方向上，外力为零因在水平方向上，外力为零开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置x2x1xx1x2Occxx则质心位置不变则质心位置不变Northeastern University大学物理教学中心MmxMxmxc21MmmlSMmMlS
11、ls终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置)()(1122xxmxxM解得解得)(Sx1xx1x2O2xNortheastern University大学物理教学中心cyCyyoF例例2:一长为一长为l、密度均匀的柔软链密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为条，其单位长度的质量为；将；将其卷成一堆放在地上，若手提链其卷成一堆放在地上，若手提链条的一端，以匀速条的一端，以匀速 v 将其向上提将其向上提起。当一端被提离地面高度为起。当一端被提离地面高度为 y 时，时，求手的提力。求手的提力。Northeastern University大学物理教学中心建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的()02yy lylly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为ygFiiiciim yymNortheastern University大学物理教学中心22222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考虑到考虑到而而得到得到lltylgyFC222ddv由质心运动定律有由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoFNortheastern University大学物理教学中心课程结束感谢耐心聆听
