1、20182018 年襄阳市四中、五中自主招生考年襄阳市四中、五中自主招生考试数学试卷试数学试卷 2018 年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(2 小时，150 分)一、选择题：共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1、下列运算结果中正确的是()A.(2x)3(x2)2=x7 B.x3+1=(x+1)(x2x+1)C.=a+1 D.27x3 的立方根是 3x 2、直线y=a2x+m2+1(其中 a，m 是常数)一定不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是()A
2、.36 B.34 C.30 D.40 4、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何.鸡、兔只数分别是()A.21，14 B.22，13 C.23，12 D.24，11 5、如图，正方形 ABCD 对角线交于一点 O，又 O 是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为 a，正方形 A1B1C1O 绕点 O 在转动，则两个正方形重叠部分的面积为()A.不确定 B.a2 C.a2 D.a2 6、在直角坐标系中，一束光线经过点 A(3，2)，先后经过 x 轴，y 轴反射后再经过点 B(1，4)，则光线从 A 到经过的路线
3、长为()A.B.C.D.7、下列五个图象中，能表示 y 是 x 的函数图象的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图，直线 x=a 从左向右运动，将ABC 分成左右两部分，左边阴影部分的面积为 S，则 y 关于 a 的函数图象是()9、有下列四个命题：若 x2=4，则 x=2；若=，则 x=；命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题；若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根是 1 和 2，则方程 cx2bx+a=0 的两根是1 和.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 10、函数 y=+(3x0)的最小值和最大值为()A.3，9 B.1，9 C.，9 D.3，1
4、0 二、填空题：共 6 小题国，每小题 5 分，共 30 分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11、函数y=+x0+中自变量 x 的取值范围是_.12、+=_.13、方程x2x1=0 较大的根为 a，a 的小数部分为 b，则 a2+b2+ab=_.14、O 内接梯形 ABCD，AB 过点 O，ABCD，AC 交 BD 于 E，OD 交 AC 于 F，AB=10，DAB=60o，则 EF=_.15、二次函数 y=x22x+m 与 x 轴有两个不同的交点 A、B，现有下列四个命题：m 的取值范围是 m1；A、B 的距离 AB=；若 m=15，当 y0 时，x 的取值范围是 x3 或 x5；点 C(
5、2，)(m5)，则ABC 的面积有最大值 3.其中正确命题的序号是_.16、如图，在直角坐标系中的整点(横纵坐标均为整数)：b1(1，0)，b2(1，1)，b3(0，1)，b4(1，1)，b5(1，0)，b6(1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，以此类推，b2018=_.参考公式：1+2+3+n=n(n+1)三、解答题.(共 70 分)17、(6 分)已知：+=4，求a的值.18、(6 分)为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树干的周长情况如图所示：这批树共有_棵；这批树干周长的中位数在第_组(从左到右)；从这批数据中任取一个，落在 5060 这一组的概率为_；求
6、这批树干周长的平均数.19、(8 分)如图，E 在矩形 ABCD 的边 CD 上，沿AE 将ADE 折叠使 D 落在 BC 边上的 F 点.已知 AE=，tanEFC=.求证：ABFFCE；求 AB 和 BC 的长.20、(8 分)如图，已知正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆.求阴影部分的面积；现将 1000 粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.(=3.1416)21、(10 分)已知：O 的半径为 10，圆内一定点 M，OM=6，过 M 作相互垂直的弦 AC 与 BD，O 到 AC、BD 的距离分别为 d1，d2，求四边形 ABCD 面积的
7、最大值.22、(10 分)新华商场经市场调查得知，某商品的月销量 y(单位：吨)与销售价格 x(单位：万元/吨)的关系可用如图的拆线 ABC 表示.求出 y 与 x 的关系式；若该商品的进价为 5 万元/吨，销售该商品的每月固定成本为 10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润 W(单位：万元)有最大值？并求出最大值.23、(10 分)若ABC 的三边长分别为 a，b，c，记 p=，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为S=古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为S=已知 a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求ABC 的面积；请你由公式推出公式.24、(12 分)抛
8、物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点为C(1，4)，与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 D，其中 B(3，0).求抛物线的解析式；如图 1，过点 A 的直线与抛物线交于 E，交 y 轴于 F，其中 E 的横坐标为 2，直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 是 PQ 上一动点，在 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、H、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；如图 2，抛物线上是否存在一点 T，过 T 作 x 轴垂线，垂足为 M，过 M 作直线MNBD 交线段 AD 于 N，连接 MD，使DNMBMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:BDACC BCCAB 11.12.13.14.15.16.17.18.50 3 63.8 19.(1)略;(2)20.(1);(2)571 21.解:同理 又 当即时存在最大值 26896 此时 22.(1)(2)每吨定价 9 万元时月利润最大,最大利润为 6 万元.23.(1);(2)略.24.(1);(2),周长最小值为(2)显然只要子母型相似成立,就成立 由得所以点 M 坐标为,可得点 T 坐标为
