1、因式分解基础知识过关1把一个多项式化成几个的形式，叫做把这个多形式因式分解2因式分解：5ab-15ac=3平方差公式：a2-b2=；完全平方公式：a22ab+b2=4计算：20202-20192=【中考真题】【2023年江苏中考】分解因式4x2-y2的结果是 A4x+y4x-yB4x+yx-yC2x+y2x-yD2(x+y)(x-y) 【答案】C【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案4x2-y2(2x+y)(2x-y)透析考纲在中考中因式分解的考查属于高频考点，是研究整式的基础知识，方法灵活，技巧性强.经常与其它相关知识综合考查，且多涉及换元、整体代入等数学思想方法的应用，属于历年中考必考
2、知识点之一.精选好题【考向01】因式分解的概念【试题】【2023年河北中考复习】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是Aa(m+n)am+anBa2-b2-c2(a-b)(a+b)-c2C10x2-5x5x(2x-1)Dx2-16+6x(x+4)(x-4)+6x解题关键本考点主要考查因式分解的基本概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多形式因式分解注意其中三个关键点：原式是多项式，化为整式，乘积的形式【好题变式练】1【2023年四川期末】下列由左到右的变形中，属于因式分解的是A(x+4)(x-4)x2-16Bax2+axy+axax(x+y)Cm2-2mn+n2(m+n)(
3、m-n)D4-a2(2+a)(2-a)2【2023年湖南期中】下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=(x-2)(x+3)+1Ca2b+ab2=ab(a+b)Dx2+1=x(x+1x)要点归纳判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式；(2)右边是乘积的形式；(3)右边的因式全是整式【考向02】因式分解的方法【试题】【2023年泸州】把2a28分解因式，结果正确的是A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2解题技巧因式分解属于历年中考必考的知识点，解题的关键是准确掌握提公因式法和公式法并能灵活运用，并准确按步骤对多项
4、式进行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要彻底。【好题变式练】1【2023年广东期末】分解因式：-3a+12a2-12a3_2分解因式(a-b)2+4ab的结果是_要点归纳因式分解的步骤：(1)有公因式的要先提公因式；(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；(3)检查最后结果是否分解彻底【考向03】因式分解的应用【试题】【2023年江苏期中】若一个长、宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为8，则a2b+ab2=_解题技巧因式分解的应用考查形式比较灵活，可以与很多知识产生交叉融合，因此在一些综合型题目的考查中经常用到因式分解灵活的应用因式分解对解
5、决相关问题会起到事半功倍的作用【好题变式练】1【2023年秋泉港区期中】如果代数式x2+mx+9=（ax+b）2，那么m的值可为A3B6C3D62【2023年湖南月考】计算：565224-435224=_要点归纳因式分解的应用（1）简化计算；（2）与其他知识的综合，如面积、三角形相关知识等；（3）换元思想、整体思想的应用过关斩将1【2023年广东期中】下列从左到右的变形，是因式分解的是A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=x(x+1)-5Ca(m-n)=am-anDx2+4x+4=(x+2)22【2023年安徽期末】数348-1能被30以内的两位整数a整除，则a可能是A28，26B2
6、6，24C27，25D25，23 3已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则此三角形是A直角三角形B等腰三角形等腰直角三角形D等边三角形4若多项式x2-kx+1能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为A2B-2C2D15【2023年湖南中考】因式分解：ab-7a_6多项式x3-x2+14x因式分解的结果是_7如果a+b=5,ab=3,求：a3b+ab3的值8【2023年重庆中考模拟】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行
7、变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解过程如下：x2-2xy+y2-16(x-y)2-16(x-y+4)(x-y-4)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法对下面这个多项式进行因式分解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn参考答案过关斩将1D【解析】A，(a+3)(a-3)=a2-9，是多项式乘法运算，故此选项错误；B，x2+x-5=x(x+1)-5，右边不是等式乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C，a(m-n)=am-an，是多项式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D，x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故此选项正确故选D2A【解析】34
8、8-1(324+1)(324-1)(324+1)(312+1)(312-1)(324+1)(312+1)(36+1)(36-1)(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1)324+1312+173102826(324+1)(312+1)7325227213，348-1能被30以内的两位数a（整数）整除，则a可能是28或26等3D【解析】已知等式整理得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，可得a=b=c，则此三角形是等边三角形故选D4C【解析】多项式x2-kx+1能用完全平方公式进行因式分解，k=2故选C5a(b-7)【解析】直接提公因式a即可原式a(b-7) 6xx-122【解析】原式=xx2-x+14=xx-122757【解析】a3b+ab3=ab(a2+b2)=aba+b)2-2ab，当a+b=5，ab=3时，原式=3(25-6)=578(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)【解析】9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)(3a+2b)2-(5m-n)2(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)
