1、第二节 圆锥曲线第一局部 六年高考荟萃2023年高考题一、选择题1.（2023湖南文）5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，那么点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B 2.（2023浙江理）（8）设、分别为双曲线，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.（2023全国卷2理）（12）椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的
2、直线与相交于两点假设，那么（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，应选B.y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，那么p的值为（A）（B）1（C）2（D）4【答案】 C 解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准
3、线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以5.（2023辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】D轴上，设其方程为：，那么一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.6.（2023辽宁文）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16【答案】 B解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，那么7.（2023辽宁理） (9)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，
4、那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为，那么F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）8.（2023辽宁理）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的
5、位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=89.（2023全国卷2文）（12）椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k =（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，10.（2023浙江文）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,那么该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0【答案】 D解析：选D，
6、此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11.（2023重庆理）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】 D解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与直线不能有交点，排除B12.（2023山东文）（9）抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)【答案】B13.（2023四川理）（9）椭圆的右焦点，其
7、右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e【答案】D14.（2023天津理）(5)双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】此题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆
8、锥曲线的定义与根本性质，这局部内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。15.（2023广东文）7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B16.（2023福建文）11假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，那么有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与
9、最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。17.（2023全国卷1文）（8）、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，那么(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cosP=4【解析2】由焦点三角形面积公式得：418.（2023全国卷1理）(9)、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，那么P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 【答案】 B19.（2023四川文）（10）椭圆的右焦点为
10、F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e20.（2023四川文）(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】C【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p21.（2023湖北文）与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,322.（20
11、23山东理）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为来源:Www.ks5u （A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。【命题意图】此题考查定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。23.（2023安徽理）5、双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为A、B、C、D、【答案】C【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.24.（2023湖北理数）9.假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.
12、 B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.25.（2023福建理）A B CD【答案】C【解析】经分析容易得出正确，应选C。【命题意图】此题属新题型，考查函数的相关知识。26.（2023福建理）7假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为 ( )A B C D【答案】B【解析】因为是双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有
13、，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】此题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。27.（2023福建理数）2以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】此题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属根底题。二、填空题1.（2023上海文）到点的距离与它到直线的距离相等，那么的轨迹方程为 。【答案】y2=8x【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x2.（202
