1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 同底数幂相除基础篇一、单选题（共12小题)1（2023年江苏郭村第一中学初一月考）若ax6，ay4，则a2xy的值为()A8B9C32D40【答案】B【解析】因为a2x-y=a2xay=(ax)2ay=624=9，故答案为B.2已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A8x3+4x2 B8x3+8x2 C8x3 D8x3【答案】C【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选：C【名师点睛】本题考查整式
2、的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（2023年安徽中考模拟）计算(ab2)3(ab)2的结果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab3【答案】B【解析】 (-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故选B.4（2023年江苏中考模拟）计算a6(a2)3a4的结果是（）A.a3B.a7C.a8D.a9【答案】C【详解】解：a6(a2)3a4= a6a6a4= a12a4= a8.故选C.【名师点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.5（2023年江苏中考真题）如图，数轴上有、三点，O为原点，、分
3、别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A.B.C.D.【答案】D【详解】A. （）（）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；B. （）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；C. （）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；D. （）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，故选D【名师点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键6（2023年山东中考真题）已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）A.B.1C.D.【答案】D【解析】5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23
4、=8，52x3y=故选：D【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7一个三角形的面积是a2ab2b2，它的底是ab，则该底上的高是()AbBa2bC2a4bD2a4b【答案】D【详解】a2ab2b2=a2+ab2ab2b2=a(a+b)2b(a+b)=(a2b)(a+b)三角形的高=2a4b.故选：D.【名师点睛】本题主要考查的是整式的除法
5、,将a2ab2b2分解为(a2b)(a+b)是解题的关键.8若长方形面积是2a22ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A6a2b+6B2a2b+6C6a2bD3ab+3【答案】A【详解】另一边长是：（2a22ab+6a）2a=a-b+3则周长是： 2(a-b+3+2a)= 6a2b+6故选A【名师点睛】本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加9（2023年河南初二月考）已知多项式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则ab+c=（）A12 B13 C14 D19【答案】D【解析】依
6、题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4，则a-b+c=7+8+4=19故选D10计算：的结果是( )A.B.C.D.【答案】A【详解】=-3 故选A【名师点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键11（2023年四川中考真题）下列运算正确的（）A（b2）3=b5 Bx3x3=x C5y33y2=15y5 Da+a2=a3【答案】C【解析】详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33
7、y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选：C【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键12（2023年北京临川学校初一期末）计算（8m4n+12m3n24m2n3）（4m2n）的结果等于（）A.2m2n3mn+n2B.2n23mn2+n2C.2m23mn+n2D.2m23mn+n【答案】C【解析】原式=，故选C提升篇二、填空题（共5小题)13（2017重庆市第七十一中学校初二期中）已知一个三角形的面积为8x3y24x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为_.【答案】2xy【解析】三角形
8、的面积为8x3y24x2y3，一条边长为8x2y2，这条边上的高为2(8x3y24x2y3) 8x2y2=16x3y28x2y28x2y3 8x2y2=2xy，故答案为：2xy.14（2023年四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2mn的值为_【答案】4.5【解析】am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5故答案为：4.5【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，
9、但必须明确底数是什么，指数是什么15（2023年历城区期末）已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为_。【答案】6ab+2【详解】长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,长方形的长为： 3ab-2a+1长方形的周长为：2（3ab-2a+1+2a）=2(3ab+1)=6ab+2故本题答案为：6ab+2【名师点睛】长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点。根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键。16（2023年昭通市期末）计算：（2ab2）34a2b2_【答案】2ab4【详解】解：原式=-8 a3b64
10、a2b2=2ab4，故答案为：2ab4【名师点睛】本题考查此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型。17（2023年新余市第三中学初二期末）计算：(2)023_，(8a6b3)2(2a2b)_【答案】 32a10b5 【解析】(2)0231 ;(8a6b3)2(2a2b).故答案是：.三、解答题（共4小题)18（2023年江苏初一期中）（1）已知 ，求m的值 （2）先化简再求值： ，其中 ， 【答案】（1） ；（2）14.【分析】（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于m的方程，解之可得
11、；（2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将，整体代入计算可得【详解】解：（1），即，则m+2=5，解得：m=3；（2）=，=，原式=14【名师点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19（2023年广西初一期中）化简求值：，其中x1，y1【答案】.【详解】（）+（+）x6y6，当x1，y1时，原式（1）6161【名师点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法
12、20（2023年无锡市第一女子中学初一期中）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a =【答案】（1）5；（2）（3）原式4a+5=11【解析】 (1)、原式=480.125+1+1=41+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；当a=时，原式=4+5=11【名师点睛】本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则21（2023年深圳市耀华实验学校初一期中）先化简，再求值：，其中x =-1，y =.【解析】原式=，将x =， y =代入上式，原式=0【名师点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的10
