1、12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）考试范围：相交线和平行线（含几何初步、命题)；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2023年山西初一期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线2（2023年浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直于bBabCa与b相交Da，b不垂直于c3（2014浙江中考模拟）如图，已知ab，1=
2、55，则2的度数是（ ）A35B45C55D1254（2023年海南中考模拟）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（ ）A10 B15 C20 D255（2013重庆中考模拟）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若150，则2的度数是（ ）A70 B65 C60 D506（2023年北京中考模拟）下列图形中，21的是（ ）ABCD7（2023年北京中考模拟）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2的度数是（）A50B60C70D808（2023年山东中考模拟）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（ ）A3
3、=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1809（2023年贵州中考模拟）将一幅三角板如图所示摆放，若BCDE，那么1的度数为（）ABCD10（2023年四川中考模拟）将一副三角板按如图方式摆放，1与2不一定互补的是（ ）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分)11（2023年北京中考真题）下图所示的网格是正方形网格，_（填“”，“”或“”）12（2023年山东中考真题）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_cm13（2023年安徽中考真题）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_.14（2023年广东中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PBl
4、，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_cm.15（2023年江苏中考真题）如图，AOB=40，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE=_度16（2023年江苏中考真题）如图，直线，那么_17（2023年四川中考真题）如图，的平分线与的平分线交于点，则_三、解答题一（每小题6分，共48分)18（2014江苏中考真题）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE.求证:ACDCBE.19（2012湖南中考真题）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC20（2023年贵州中考真题）已知：如图，点A、D、C
5、、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF21（2015湖南中考真题）如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数.22（2014湖北中考真题）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD求证：DC/AB23（2023年湖北中考真题）如图，点、在一条直线上，与交于点，求证：24（2023年重庆中考模拟）如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PMEF，若1=68，求2 的度数25（2023年湖北中考模拟）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4的度数四、解答题二（每小题7分，共14分)
6、26（2023年重庆中考真题）如图，在中，于点D（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F求证：27（2023年江苏中考模拟）如图，已知A=AGE，D=DGC （1）求证：ABCD； （2）若2+1=180，且BEC=2B+30，求C的度数。12.1相交线和平行线（含几何初步、命题)精选考点专项突破卷（一）参考答案1C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树
7、叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单2C【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交【详解】解：反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设a与b相交，故选：C【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确3C【解析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1=55，再根据对顶角相等即可求得答案.【详解】a/b，3=1=55，2=3=55故选C4D【解析】试题
8、分析：ABCD， 3=1=65， 2=180390=1806590=25考点：平行线的性质5B【解析】因为ABCD, BEF=2=40,所以AEF=180BEF=18040=140,又因为EG平分AEF,所以AEG=12AEF=70,因为ABCD,所以1=AEG=70,故选A.6C【解析】由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解：由已知条件，A中1=2=90；B中1=2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 12；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故1=2；故选C.【点睛
9、】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.7A【解析】利用平行线的性质解决问题即可【详解】如图，ab，1380，由翻折不变性可知：2412（18080）50，故选A【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识8C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选
10、：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9C【解析】延长DF交BC于点G，D和CGD互为内错角，D=CGD=45；根据三角尺的特点，B=30；再根据三角形的外角定理，可得GFB=CGD-B=15；最后根据EFG=90，计算1=EFG -GFB即可得到答案.【详解】延长DF交BC于点G，BCDE，D=CGD=45，B+GFB=CGD=45，B=30，GFB=15，1=90-15=75故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）的相关知识，学会作辅助线和熟练掌握内错角、外角定理的基本性质是解答本题的关键.10D
11、【解析】A选项：1+2=360902=180；B选项：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C选项：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D选项：1和2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出1和2的互补关系.11【解析】分析：构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.详解：如下图所示，是等腰直角三角形，故答案为： 另：此题也可直接测量得到结果点睛：考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.121【解析】先根据中点定义求BC的长，再利用
12、线段的差求CD的长【详解】解：C为AB的中点，AB8cm，BCAB84（cm），BD3cm，CDBCBD431（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.13如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性
13、是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题145.【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【详解】解：PBl，PB=5cm，P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.15130【解析】先根据角平分线的性质求出AOC和BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出DCP的大小，根据平行线的性质求出PCE的大小，进而可得DCE的大小.【详解】AOB40，OP平分AOB，AOCBOC20，又CDOA于点D，CEOB，DCP9020110，PCEPOB20，DCEDCPPCE11020130.【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出DCP和
