1、中考冲刺:代数综合问题(提高)中考冲刺:代数综合问题(提高) 一、选择题 1. 如图,在直角梯形AOBC中,ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,那么G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是( ) A点G B点E C点D D点F 2函数y=,假设使y=k成立的x值恰好有三个,那么k的值为( ) A0 B1 C2 D3 3.(2023秋重庆校级月考)二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图,顶点为(1,0),以下结论:abc0;4acb2=0;a2
2、;4a2b+c0其中正确的个数是() A1 B2 C3 D4 二、填空题 4假设a+b-2-4=3-c-5,那么a+b+c的值为_. 5关于x的方程x2+(k-5)x+9=0在1x2内有一实数根,那么实数k的取值范围是_ 6. (和平区校级期中)关于x的方程,2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1,一个小于1,那么实数k的的取值范围是_. 三、解答题 7(2023梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2 (1)求实数k的取值范围 (2)假设方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2,求k的值 8. 关于的一元二次方程 (1)求证:不管取何值时,方
3、程总有两个不相等的实数根 (2)假设直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2,求关于的一元二次方程的解 (3)在(2)的条件下,将抛物线绕原点旋转,得到图象,点为轴上的一个动点,过点作轴的垂线,分别与图象、交于两点,当线段的长度最小时,求点的坐标 9. 抛物线,a0,c0, (1)求证:; (2)抛物线经过点,Q 判断的符号; 假设抛物线与x轴的两个交点分别为点A,点B(点A在点B左侧), 请说明, 10. :二次函数y= (1)求证:此二次函数与x轴有交点; (2)假设m-1=0,求证方程有一个实数根为1; (3)在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数与的图象交于点A
4、、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D,假设CD=6,求点C、D的坐标. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A; 【解析】 在直角梯形AOBC中 ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9 点A的坐标为(9,12) 点G是BC的中点 点G的坐标是(18,6) 912=186=108 点G与点A在同一反比例函数图象上,应选A 2.【答案】D; 【解析】 函数y=的图象如图: 根据图象知道当y=3时,对应成立的x有恰好有三个,k=3应选D 3.【答案】B; 【解析】抛物线开口朝上,a0 抛物线的对称轴为x=1,b=2a0 当x=0时,y=c
5、+22,c0abc0,错误; 抛物线与x轴只有一个交点, b24a(c+2)=b24ac8a=0, b24ac=8a0,错误; 抛物线的顶点为(1,0), 抛物线解析式为y=a(x+1)2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2, a=c+22,正确; b=2a,c0, 4a2b+c=c0,正确 应选B 二、填空题 4.【答案】20; 【解析】整理得:(a-1-2+1)+(b-2-4+4)+(c-3-6+9)=0 (-1)2+(-2)2+(-3)2=0, =1,=2,=3, a1,b2,c3, a=2,b=6,c=12, a+b+c=20 故答案为: 20 5.【答案】 【解析】利用数形结合
6、的方法将问题转化成二次函数y= x2+(k-5)x+9图象开口向上,与x轴的一个交点的 横坐标在1x2内,故有两种情况,分析得出结论. 6.【答案】k0或k-2. 【解析】设y=2kx2-2x-3k, 方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1,一个小于1, 当k0,抛物线开口向上,x=1时,y0,即2k-2-3k0,解得k-2,k0 当k0,抛物线开口向下,x=1时,y0,即2k-2-3k0,解得k-2. k-2 k的取值范围为:k0或k-2. 三、解答题 7.【答案与解析】 解:(1)原方程有两个不相等的实数根, =(2k+1)24(k2+1)0, 解得:k, 即实数k的取值范围是k;
7、 (2)根据根与系数的关系得:x1+x2=(2k+1),x1x2=k2+1, 又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2, (2k+1)=(k2+1), 解得:k1=0,k2=2, k, k只能是2 8.【答案与解析】 (1)证明: 不管取何值时, ,即 不管取何值时,方程总有两个不相等的实数根 (2)将代入方程,得 再将代入,原方程化为,解得 (3)将代入得抛物线:,将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式 为: 设,那么, 当时,的长度最小, 此时点的坐标为 9.【答案与解析】 (1)证明:, a0,c0, , (2)解: 抛物线经过点P,点Q, ,a0,c0, , 0 0 由a0知抛物线
8、开口向上 , 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A,B的坐标分别为A,B(点A在点B左侧), 由抛物线的示意图可知,对称轴右侧的点B的横坐标满足 (如下列图) 抛物线的对称轴为直线,由抛物线的对称性可,由(1)知, ,即 10.【答案与解析】 (1)证明:令,那么有 = ,0 二次函数y=与x轴有交点 (2)解:解法一:由,方程可化为 解得: 方程有一个实数根为1 解法二:由,方程可化为 当x=1时,方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0 左边=右边 方程有一个实数根为1 (3)解:方程的根是: 当=2时, 设点C()那么点D() CD=6 , C、D两点的坐标分别为C(3,4),D(3,-2)或C(-1,0),D(-1,-6)此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。