1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A-2B-1CD3已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，
2、则（ ）A56B72C88D404双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D5一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD6某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的
3、人数90后比80后多7在函数：；中，最小正周期为的所有函数为（ ）ABCD8以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势9已知a0，b0，a+b =1，若 =，则的最小值是（
4、）A3B4C5D610甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B7C6D511已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD12著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B4038C4039D4040二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且满足，则数列的前10项的和为_.14边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当
5、该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为_.15设等差数列的前项和为，若，则数列的公差_，通项公式_.16已知在等差数列中，前n项和为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.18（12分）已知，证明：（1）；（2）.19（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，是的中点.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值.20（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长
6、是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.21（12分）记函数的最小值为.（1）求的值；（2）若正数，满足，证明：.22（10分）已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【题目详解】为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.，排除.故选：.【答案点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键.2、B【答案解析】若输入，则执行循环得
7、结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.3、B【答案解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【题目详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.4、A【答案解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【题目详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【答
8、案点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.5、B【答案解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.6、D【答案解析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【题目详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业
9、从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【答案点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【答案解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图
10、象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可8、D【答案解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【题目详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相
11、差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【答案点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.9、C【答案解析】根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【题目详解】a0，b0，a+b=1，当且仅当时取“”号答案：C【答案点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.10、B【答案解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙
12、）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 11、A【答案解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【题目详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用
13、，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题12、D【答案解析】计算，代入等式，根据化简得到答案.【题目详解】，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】由得时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和【题目详解】解：数列的前项和为，且满足，当时，-得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基
14、础题14、【答案解析】根据题意，建立棱锥体积的函数，利用导数求函数的最大值即可.【题目详解】设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为，所以此四棱锥体积为，令，令，易知函数在时取得最大值.故此时底面棱长.故答案为：.【答案点睛】本题考查棱锥体积的求解，涉及利用导数研究体积最大值的问题，属综合中档题.15、2 【答案解析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【题目详解】，解得，故.故答案为：2；.【答案点睛】本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.16、39【答案解析】设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可.【题目详解】设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以.故答案为：39【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以
