1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )ABCD2过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）ABCD3设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A2B24C16D144在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD5已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、分别为侧棱，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（ ）ABC
3、D6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB1CD7已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A B C或D和9中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD10在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )AB3CD11将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD12根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是(
4、)A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量（），的值一定与有误差D若回归直线的斜率，则变量x与y正相关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则与的夹角为 .14等腰直角三角形内有一点P，则面积为_.15二项式的展开式中项的系数为_16设全集，集合，则集合_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.18（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，
5、设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围19（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.20（12分）已知函数，函数.（）判断函数的单调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.21（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，使得，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：
6、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.【题目详解】，设，要使在区间上不是单调函数，即在上有变号零点，令， 则，令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是.故选：B【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2、C【答案解析】作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【题目详解】由题意，准线：，作，；，设，故，.故选：C【答案点睛】本题考查
7、了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、D【答案解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【题目详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.4、B【答案解析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接
8、、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5、D【答案解析】如图，平面截球所得截面的图形为圆面，计算，由勾股定理解得，此外接球的体积为，三棱锥体积为，得到答
9、案.【题目详解】如图，平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中，过作底面的垂线，垂足为，与平面交点记为，连接、.依题意，所以，设球的半径为，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的体积为，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距离为，则，所以三棱锥体积为，所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选：D.【答案点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、C【答案解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积故选.7、C【答案解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【题目详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所
10、以，得离心率,故选C.【答案点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.8、C【答案解析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【题目详解】如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由对称性可知k=故选C【答案点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题9、A【答案解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算【题目详解】由题意，由得，故选：A【答案点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱
11、导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解10、D【答案解析】设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.【题目详解】由题意，设点.，即，整理得，则，解得或.故选：.【答案点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.11、B【答案解析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【题目详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【答案点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角
12、公式逆运用，属于简单题.12、D【答案解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【题目详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确故选D【答案点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据已知条件，去括号得：，14、【答案解析】利用余弦定理计算，然后
13、根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【题目详解】设由题可知：由，所以化简可得：则或，即或由，所以所以故答案为：【答案点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.15、15【答案解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【题目详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.16、【答案解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【题目详解】由题可知，集合A中集合B的补集，则故答案为：【答案点睛】本题考查集合的交集与补
14、集运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为; 极小值，无极大值；（2）【答案解析】（1）求出f（x）的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；（2）由题意可得，求出的表达式，求出h（t）的最小值即可【题目详解】（1）将代入中，得到，求导，得到，结合，当得到： 增区间为，当，得减区间为且在时有极小值，无极大值.（2）将解析式代入，得，求导得到，令,得到,，因为，所以设,令，则所以在单调递减,又因为所以,所以 或又因为，所以 所以,所以的最小值为.【答案点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数的极
