1、33 学生姓名性别年级初三学科数学授课教师上课时间第（ ）次课课时： 课时教学课题教学目标矩形、菱形、正方形的性质和判定及综合运用教学重点/难点特殊平行四边形的综合应用课后作业提交时间 年 月 日 学科组长检查签名： 特殊的平行四边形导入（进入美妙的世界啦） 知识点一：菱形1、菱形的性质：因为ABCD是菱形 2、菱形的判定 四边形四边形ABCD是菱形 【典型例题】例1、如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段的长例2、已知：如图 中，AD是 的角平分线，DEAC，DFAB。 求证：四边形AEDF是菱形。例3、两个完全相同的矩形纸片ABCD、
2、BFDE如图9放置，AB=BF，求证：四边形BNDM为菱形CDEMABFN图9例4、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。【变式练习】1、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 2、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想3、如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是B
3、C、CD上的点，且CE=CF （1）求证：ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHG的度数 4、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，.过点作DEAC交的延长线于点. （）求BDE的周长；（）点为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.5、如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CEADEBCC求证：四边形CDCE是菱形6、如图所示，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形
4、EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长 7、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由 第3题图【强化练习】一、判断题1.对角线相等的四边形是菱形( )2.菱形的对角线互相平分( )3.对角线垂直的四边形是菱形( )4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )5.邻边相等的平行四边形是菱形( )二、填空题1.邻边相等的平行四边形是_.2.菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为_.3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分
5、别是_度.4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边_，对角线_.6.菱形的一个内角是120，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_或两条对角线_.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_.9.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .三、选择题1.四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面积等
6、于( )A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.当ACBD时，它是菱形D.当ABC=90，它是矩形5.如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC6.如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB,BDE=700，则CAD= 0.7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则
7、的大小为（）A75 B65 C55 D508. 如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD 四、解答题 1、如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF 2、.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形 3、如图，ABC中，AB=6cm,BC=8cm。将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A,B,C的对应点分别是D,E,F，连结AD。求证：四边形ACFD是菱形。 4、矩形ABCD对角线相交与O，DE/AC，C
8、E/BD.求证：四边形OCED是菱形. 5、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC; (2)若E=50 ,求BAO的大小. 6、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC与M，交BD于E，过C作CN于，交于，连结AF、CE.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。 7、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（
9、2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 8、已知：如图，在RtACB中，C90， AC4，BC3，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1/秒；点 Q同时由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2/秒；连接PQ若设运动的时间为 (秒)（0t2），解答下列问题：（1）当为何值时，PQBC ?（2）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻，
10、使四边形PQP C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由P BAQPC图BAQPC图导入（进入美妙的世界啦） 知识点二： 矩形1、矩形的性质：因为ABCD是矩形2、矩形的判定：四边形ABCD是矩形.【典型例题】例1、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例2、 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 例3、如图，在ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）ABFDCE; (2)四边形ABCD是矩形. 例4、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 【变式练习】1、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长 2、如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PEAC，垂足为点E，PEBD，垂足为点F，求PE+PF的值
