1、 学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间第（ ）次课课时： 2 课时教学课题教学目标了解三角形的认识、全等三角形的性质以及判定在中考的权重掌握全等三角形判定、性质 ，教学重点/难点重点： 三角形三边关系的应用、全等三角形的性质以及判定难点：全等三角形判定、性质课后作业提交时间 年 月 日 学科组长检查签名： 三角形的认识、全等三角形的性质以及判定导入（进入美妙的世界啦） 一、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用三角形三角形的有关概念三角形的内角和、外角性质、外角和三角形的三边关系全等三角形的证明以及运用（一）：【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线
2、：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分： 4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：A+B=900
3、； 边的关系： 边角关系：； （2）等腰三角形性质 角的关系：A=B； 边的关系：AC=BC； 轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线： 5.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 6
4、.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” （2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA” （3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL” 7.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 题型一 三角形三边关系的应用例1 (2004.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处
5、由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( )A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形例2 (2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( )A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形例3 (2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm题型二 多边形的内角和、外角和定理的应用例4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( )A.0 B.1
6、C.3 D.5例5 (2003.北京海淀区)如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.A=1+2 B.2A=1+2; C.3A=21+2 D.3A=1+22题型三 三角形全等的判定以及性质的应用例6如图，则等于（ ）A B C D例7如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是（ ）A； B；C；D例8如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分
7、的面积是（ ）A4 B3C2 D例9如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：例10.如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论例11两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC图1图2DCEA（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： 例12已知：如图，在梯形ABCD中
8、，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC误区警示 （1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等强化练习 （挑战一下自己吧）1.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙
9、和丙 C只有乙 D只有丙2.如图，两个平面镜，的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线CB平行于，则等于（）A30o B45 o C60 o D90 o3.如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E、AD、 CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使AEHCEB你的条件是 ，4.如图 ，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明你添加的条件是 ； （2）证明： 5.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，AD，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个
10、说明你的理由6.如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明7.如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分ABC和ACB求BOC的度数8.如图，AC和BD交于点O，OA= OC，OB=OD，试说明 DCAB9.如图，已知AB、CD相交于点O，ACBD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CEDF10.如图，AB=AE，ABCAED，BC=ED，点F是CD的中点（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结:二、本节课我做的比较好的
11、地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业基础点拔1如图1，AB=AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ）AB=C BAD=AE CADC=AEB DDC=BE 2如图2，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有 ( )AEFBCDMN图1图2A1个 B2个 C3个 D4个 3如图3，AB=DB，1=2，只需添加一个条件 ，就可得到ABCDBE4如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若CEB=110，BAC=30，则CDF=巩固提高1下列命题中，真命题是（ ）A周长相等的锐角三角形都全等； B周长相等的直角三角形都全等；C周长相等的钝角三角形都全等； D周长相等的等腰直角三角形都全等2如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OPCBFAE（第3题图）O（第2题图）BAP（第4题图
